در این رساله فضاهای فینسلری متقارن ضعیف و متقارن تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. برخی از قضایای وجودی و برخی از خواص هندسی این فضاها را بررسی کرده و نشان می دهیم چنی فضاهائی می توانند بصورت یک فضای خارج قسمتی از یک گروه لی با یک متریک فینسلری پایا بیان شوند.

در این پایان نامه فضا های فینسلری تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم.برخی از قضایای وجودی و خواص هندسی این فضاها رابررسی کرده و نشان می دهیم که هرچنین فضایی می تواند بصورت یک فضای هم مجموعه از یک گروه لی با یک متریک فینسلری پایا نوشته شود. نشان می دهیم که هر فضای فینسلری متقارن توسعه یافته از مرتبه متناهی بوده و اگر از مرتبه زوج باشد آنگاه از نوع بروالدی است. فضاهای بروالدی متقارن توسعهیافت...

همانگونه که اشاره گردید در این پایان نامه به مطالعه گونه ای خاص از مترهای بروالدی خواهیم پرداخت . در این گونه خاص از مترهای بروالدی طی چند قضیه نشان می دهیم که: -این نوع مترهاداگلاس ویل تعمیم یافته اند -انحنای لندسبرگ ضعیف و لندسبرگ معادل هستند و سپس به بررسی انحنای پرچمی این گونه می پردازیم.

در این پاین نامه متر فینسلری ریشه mام را بررسی می کنیم و شرایط بروالدی و داگلاسی بودن این متر ها را به دست می آوریم . با این شرایط می توان مترهای ریشه mامبروالدی خاص ی را ساخت. همچنین متر های ریشه mام داگلاسی را بررسی کرده و ثابت می کنیم اگر یک متر فینسلری ریشه mام داگلاسی باشد، حتما بروالدی هست . همچنین نشان می دهیم هر متر فینسلری ریشه mام با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ ، به یک متر لندسبرگ کاهش ...

در این پایان نامه با تعمیمی از مترهای راندرزی سروکار داریم و شرایط لندزبرگ غیر بروالدی بودن آن را بررسی می کنیم.در این پایان نامه تغییر راندرز تعمیم یافته ی‎*l(x,y)=l(x,y)+b_i(x,y)y^i ‎ بررسی می شودکه از متریک بروالد ‎ l ‎ و ‎‎- ‎h‎ بردار ‎ b_i ‎ تشکیل شده است.ودر تحقیق متریک لندزبرگ غیر بروالدی , شرایطی روی ‎b_i (x,y) ‎ بدست آورده می شود تامتریک ‎*l‎ لندزبرگ باشد

فرض کنید m یک منیفلد هموار همبند باشد و α یک متریک ریمانی روی m باشد، در این صورت یک متریکراندرس روی m عبارت است از یک متریک فینسلر به فرم f =β + α که در آن β یک 1-فرمی هموار با طول کمتر از یک می باشد. در این پایان نامه ابتدا هندسه فینسلری متریک های راندرس چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی مورد بررسی قرار می گیرند سپس ‍‍‍‍‍ژئودزیک های متریک های فینسلری چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی محاسه می...