در این پایا نامه فضاهایبستار را معرفی می کنیم و با ایده گرفتن از فضاهای توپولوژیک و ویژگی های آنها به بررسی برخی از ویژگی های فضاهای بستار از قبیل نگاشت های پیوسته&ضرب فضاهای بستار&مجموعه های بسته تعمیم یافته & نگاشت های پیوسته تعمیم یافته & مجموعه های امگا & نگاشت های امگا پیوسته و نگاشت های امگا اصلی می پردازیم و کلاس جدیدی از مجموعه های بسته که بین کلاسی از مجموعه های بسته و مجموعه های بسته ...

در این پایان نامه به بررسی دسته بندی فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی پرداخته می شود. این دسته بندی شامل چهار نوع a، b، c و d می باشد. با بکار گیری کروشه لی و متر g‎ مربوط به هر چهار نوع به ترتیب ارتباط لویی سویتا‎‎، تانسور انحنای‎(1,3)‎ ‎‎‎‏، تانسور انحنای ‎ ‎(0,4)‎ ‎ و تانسور انحنای همدیس وایل را برای هر چهار نوع a، b، c و d با استفاده از روش هایی که‎ ارائه خواهد شد بدست خواهد‎‎ آمد. در ا...

توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعۀ X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانوادۀ مجموعه های باز به دست می آید. مجموعۀ X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچۀ توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولی...

یک فضای توپولوژی دوگانه شامل دو توپولوژی است که روز یک مجموعه تعریف شده اند.در این پایان نامه مجموعه های نیم بسته ستاره ی تعمیم یافته و نیم باز ستاره ی تعمیم یافته در فضاهای توپولوژی دوگانه بررسی شده اند. همچنین پیوستگی نگاشت ها همبندی و فشردگی در فضاهای توپولوژی دوگانه با توجه به این مجموعه ها تعریف و خواص ان ها مورد مطالعه قرار می گیرند.

در این پایان نامه، برخی از رده های مجموعه ها را در فضای "دوتوپولوژی" معرفی می کنیم. نشان می دهیم که بعضی از این رده ها دارای توپولوژی پایینی و بعضی دارای توپولوژی بالایی هستند. همچنین از این رده ها برای معرفی ویژگی های "دوتوپولوژی" جدید و انواع جدید توابع پیوسته بین فضاهای "دوتوپولوژی" استفاده می کنیم. ثابت می کنیم که برخی از ویژگی های مجزای "دوتوپولوژی" تحت برخی از انواع توابع پیوسته حفظ می شوند.

در این پایان نامه، ابتدا قضیه kkmتعمیم یافته را ثابت می کنیم و با استفاده از آن قضیه شبه -kkm تعمیم یافته، قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک خانواده از نگاشت های چند مقداری و قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ را ثابت کنیم. همپنین نشان می دهیم که قضیه وجودی برای نقاط ثابت مشترک با قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فن-گلیکسبرگ معادل است.

در این پایان نامه هدف معرفی عملگر پیش قاب q برای قاب های تعمیم یافته در فضای هیلبرت مختلط می باشد که این عملگر نقش مهمی را برای مطالعه ی قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته ایفا می کند.با استفاده از عملگر پیش قاب، شرایط لازم و موثر را برای دنباله-های بسل تعمیم یافته، قاب های تعمیم یافته و پایه های ریس تعمیم یافته در فضاهای هیلبرت مختلط، که به ترتیب خصوصیاتی مشابه با دنباله های بسل، ق...

فضای اردوش و همین طور فضاهای کامل اردوش در توپولوژی و بخصوص در نظریه ابعاد توپولوژیکی کاملاً آشنا می باشند. توصیفهای مفیدی از این فضا توسط دایکسترا و فان میل به انجام رسیده است. در این پایان نامه ضمن اشاره به کاربردهای قضایای مذکور در فضاهای از نوع اردوش، در فضاهایℓ