ولف (1982) و ساتو (1991) دو نمایش متفاوت از متغیر تصادفی با توزیع خودتجزیه پذیر، بر اساس فرآیندهای با نموهای مستقل ارائه کردند. ساتو نمایشی بر اساس فرآیندهای خودمشابه جمعی و ولف نیز نمایشی بر اساس فرآیند لوی برای متغیر تصادفی خودتجزیه پذیر بیان کردند. در این پایان نامه این دو نمایش و مفاهیم مرتبط با آنها را بررسی کرده و نشان می دهیم که چگونه یکی از آنها به سادگی از دیگری نتیجه می شود. همچنین ا...

قیمت گذاری اختیار معامله یکی از برجسته ترین مباحث مطرح در ریاضیات مالی است. مدل بلک- شولز مشهورترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیار است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است. مدل بلک- شولز نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی مالی را در تمام حالات بیان کند. برای مثال قیمت های حاصل از این مدل با داده های بازارهای مالی سازگار نیستند. مدل های فراوانی به عنوان جایگزین این مدل ...

فرآیند ارنشتاین-النبک به دست آمده از فرآیند لِوی را مطالعه خواهیم کرد و از آن برای مدل سازی تلاطم تصادفی در مدل بارندورف-نیلسن و شفارد استفاده خواهیم نمود. در ادامه این مدل را به مدل کلی تر غیر ارنشتاین-النبک مانند زوال توانی و ارنشتاین-النبک کسری، تعمیم خواهیم داد. به طور خاص، تلاش خواهیم کرد که ساختار همبستگی مدل تلاطم تصادفی را منعطف تر نماییم به گونه ای که در برخی از این مدل ها بتوان به ساخت...

در این پایان نامه، روش وینر-هوپف که یک روش سریع و دقیق برای قیمت گذاری اختیار مانع برای کلاس گسترده ای از فرایند های لوی است را بررسی می شود. این روش با استفاده از جواب معادله تعمیم یافته بلک شولز و به دست آوردن تقریبی از فاکتورهای این معادله با استفاده از تجزیه وینر و الگوریتم تبدیل فوریه سریع به دست می آید. مقایسه نتایج نشان می دهد که این روش سریع تر و دقیق تر از روش های دیگر است.

قیمت گذاری اختیار معامله یکی از مباحث مطرح در ریاضیات مالی است . مدل بلک-شولز مشهور ترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیارات است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است و نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی را در تمام حالات بیان کند.در راستای هرچه نزدیکتر نمودن مدل های ریاضی با واقعیتهای بازارها، فرایندهای جدیدی مبتنی بر فرایندهای معروف و شناخته شده لوی معرفی شدند. فرایندهای ...

مدل کلاسیک بلک–شولز از حرکت براونی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. هرچند، داده های بازارهای مالی وجود پرش در قیمت ها، نوسان پذیری تصادفی و چولگی را در مقایسه با توزیع نرمال نشان می دهند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک-شولز، می بایست پرش هایی در مدل های قیمت گذاری دارایی ها وارد شوند. از این رو، فرایندهای لوی برای مدل بندی بازارهای مالی ارائه شدند. در این پایان نامه به معر...

یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی، قیمت گذاری اختیارات است که متخصصان زیادی در این زمینه درحال فعالیت هستند. فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتون در دهه ی 1970، مدل بلک - شولز را مطرح کرده اند. مدل بلک - شولز از حرکت براونی هندسی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. در این مدل، لگاریتم بازده دارایی ها دارای توزیع نرمال و نوسان پذیری ثابت فرض شده است. تجزیه و تحلیل های آم...

امروزه پیش بینی روندی که در آینده ممکن است برای قیمت یک سهام خاص به وجود آید، از جمله موضوعاتی است که در مسائل مالی مورد توجه قرار دارد. برای انجام این کار، می توان از مدل های سری های زمانی استفاده کرد. یکی از کاربردهای مهم مدل های سری های زمانی، در ریاضیات مالی است. اما در ریاضیات مالی، به دلیل این که مشاهدات جمع آوردی شده در طول زمان، از ویژگی ناهم واریانسی برخوردار هستند، نمی توان از مدل ...

این پایان نامه، نسخه ی متفاوتی از اصل ماکسیمم سازی برای کنترل بهینه ی معادلات دیفرانسیل تصادفی پیشرو-پسرو همراه با جهش را ارائه می دهد. انگیزه ی اصلی این تحقیق کمینه سازی ریسک با استفاده از g-امیدهاست. نخست به اثبات یک اصل ماکسیمم سازی کافی عمومی برای کنترل بهینه ی یک دستگاه تصادفی شامل یک معادله دیفرانسیل تصادفی پسرو و یک معادله دیفرانسیل تصادفی پیشرو تحریک شده به وسیله ی فرایندهای لوی، می پرد...