فرایند شاخه ای و به طور دقیق تر فرایند شاخه ای کنترلی بخش عمده ای از کاربرد فرایندهای تصادفی در علومی هم چون: زیست شناسی، پزشکی، جمعیت شناسی و غیره را به خود اختصاص داده است. پدیده های بسیاری در محیط اطراف ما رخ می دهند که رشد جمعیت آن ها از مدل فرایندهای شاخه ای تبعیت می کند که اگر بر روی رشد جمعیت آن ها کنترلی بر حسب زمان یا مکان صورت نگیرد، مشکلات عدیده ای برای جوامع زیستی به وجود می آورد. ...

هدف اصلی این رساله بررسی فرایند شاخه ای گالتون-واتسون و ارائه تعمیمی از آن تحت عنوان فرایند شاخه ای وابسته به دوره به است؛ که ابتدا ایده فرایند شاخه ای وابسته به دوره مطرح می شود و سپس در ادامه این ایده جدید را مدل بندی کرده و چند خاصیت مهم آن را به دست می آوریم. برخی از کاربردهای متفاوت فرایندهای شاخه ای، مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان نتیجه ای از این رساله و با استفاده از شبیه سازی مونت...

در فصل اول این پایان نامه، پس از بیان ضرورت استفاده از نظریه ی فرایندهای شاخه ای دوجنسی، با مفاهیم بنیادی این نظریه آشنا شده و دو حالت زمان-گسسته و زمان- پیوسته ی این فرایندها را معرفی می کنیم. در فصل دوم، فراند شاخه ای دوجنسی را توسط یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش ما کسیمم درست نمایی، توزیع مولودها را براورد می کنیم. سپس تحت شرایطی خاص، نشان می دهیم که براورد...

در این پایان نامه مدل اتورگرسیو مرتبه ی اول اندیس‎‎ گذاری شده توسط یک فرایند شاخه ای فوق بحرانی گالتون واتسون‏، مورد بحث قرار می گیرد. توزیع حدی براوردگرهای کمترین مربعات برای هر دو حالت ایستا و ‎‎ناایستا به دست می آید. نشان داده می شود که یک متغیر تصادفی در فرایند شاخه ای وجود دارد ‎‎که نقش یک متغیر آمیخته در توزیع های آمیخته ی حدی را ایفا می کند.‎‎‎ به ویژه‏، در حالت ناایستا یک توزیع آمیخته ی...

فرایند شاخه ای کنترل شده ‎(cbp)‎ تعمیمی از فرایند شاخه ای گالتون-واتسون کلاسیک است و در اصطلاح پویایی جمعیت، برای توصیف تکامل جمعیت هایی استفاده می شود که در آن یک کنترل روی اندازه ی جمعیت در هر نسل مورد نیاز است. در این پایان نامه، براورد توزیع فرزندان و پارامترهای اصلی آن برای یک فرایند شاخه ای کنترل شده با تابع کنترل قطعی بررسی می شود. مسأله از طریق یک رویکرد بیزی و در یک زمینه ناپارامتریک م...

در سال (1974) سواست یانوف و زابکوف فرایندهای گالتون- واتسون کنترل شده را به عنوان مدلی از فرایندهای شاخه ای معرفی کردند. در این مدل، توزیع احتمالی زاد و ولد ثابت (مانند توزیع احتمالی زاد و ولد در فرایند شاخه ای معمولی) در نظر گرفته شده ولی هرگاه در نسل nام تعداد k شخص موجود باشد تعداد افراد شرکت کننده در نسل n+1 به وسیله تابعی حقیقی تعریف می شوند. در سال (1976) یانف مدل سواست یانوف و زابکوف را ...

امروزه فرایند شاخه ای نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. این نظریه تاکنون در حوزه های مختلف زیست شناسی مانند زیست شناسی مولکولی، زیست شناسی سلولی، اپیدمیولوژی و پزشکی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، ضمن معرفی فرایند شاخه ای گالتون- واتسون و بررسی احتمال انقراض و تعمیم هایی از این فرایند، کاربرد آن را در بیماری های اپیدمی مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به شباهت این مدل به نحوه گس...

در این پایان نامه یک فرایند گالتون-واتسون با مهاجرت وابسته به نسل را بررسی می کنیم که میانگین و واریانس آن به طور منظّم و به ترتیب با نمای و تغییر می کند. برآورد میانگین نوزادان تولیدشده در فرایند با استفاده از اندازه جمعیت فرایند موردبررسی قرارگرفته و نشان می دهیم که برآوردگر کمترین مربعات شرطی موزون (wclse)، یک برآوردگر سازگار است. شرایط کافی برای اینکه این برآوردگر از یک توزیع نرمال مجانبی پی...

عدد پایه تکثیر، متوسط تعداد افرادی است که توسط یک فرد مبتلا به یک بیماری واگیردار، به آن بیماری مبتلا می شوند. از لحاظ علم پزشکی، برآورد عدد پایه تکثیر از دیرباز دارای اهمیت ویژه­ ای بوده است. در این مقاله با استفاده از فرایند شاخه ای روشی جدید برای برآورد آن معرفی می شود و در انتها، این روش برای داده­ های ارائه شده توسط مرکز ملی اطلاعات بیوتکنولوژی آمریکا به کار گرفته می شود.

در این پایان نامه، ما به برر‎سی‎‎‎ فرایند شاخه ای چند نوعی‏ زمان پیوسته می پردازیم و توجه ویژه ای به محاسبه ی احتمالات انقراض‏، بردار میانگین و ماتریس واریانس داریم. سپس به شرح و تفسیر نتایج روش های عددی و شبیه سازی فرایند شاخه ای می پردازیم. همچنین کاربردهای فرایند شاخه ای زمان پیوسته ی چند نوعی را در بیماری های اپیدمی و مدل های ژنتیکی مورد مطالعه قرار می دهیم.