در این پایان نامه یک روش تفاضل متناهی برای حل معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ارائه می شود. در نظریه ارزش گذاری اختیار معامله هنگامی که دارایی بنیادین به وسیله ی یک فرآیند لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، این نوع معادلات پدیدار می شوند. در واقع یک روش تفاضل متناهی صریح- ضمنی مطرح می شود، که می تواند برای ارزش گذاری اختیارمعاملات اروپایی و توأم بامانع به کار رود. همچنین پایداری و همگرای...

در این پایان نامه خانواده ای از فرآیندهای لوی موسوم به فرآیندهای گامای دوطرفه برای مدل سازی نوسانات بازارهای مالی معرفی می شود. در ابتدا ویژگی های توزیع گامای دوطرفه و فرآیندهای لوی مربوط به این کلاس مورد بررسی قرار می گیرند. سپس مدل های لوی نمایی سهام و مدل های ساختار دوره ای نرخ بهره با تکیه بر فرآیند گامای دوطرفه مورد بحث قرار خواهند گرفت. در نهایت نتایج به دست آمده، روی مجموعه ای از داده ها...

نظریه فرایندهای تصادفی یکی از مهمترین پیشرفت های علمی قرن بیستم است. از دیدگاه شهودی، هدف این نظریه الگوسازی شانس به کمک زمان است. ابزارهای لازم برای دقیق ساختن این هدف در خلال دهه 30 میلادی با اصل موضوعی ساری نظریه احتمال توسط کلموگروف فراهم شد. این مقاله، مقدمه ای است برای آشنایی با رده ای از فرایندهای تصادفی که به افتخار احتمال دان بزرگ فرانسوی پل لوی که اولین بار آنها را در دهه 1930 مطالعه ...

ولف (1982) و ساتو (1991) دو نمایش متفاوت از متغیر تصادفی با توزیع خودتجزیه پذیر، بر اساس فرآیندهای با نموهای مستقل ارائه کردند. ساتو نمایشی بر اساس فرآیندهای خودمشابه جمعی و ولف نیز نمایشی بر اساس فرآیند لوی برای متغیر تصادفی خودتجزیه پذیر بیان کردند. در این پایان نامه این دو نمایش و مفاهیم مرتبط با آنها را بررسی کرده و نشان می دهیم که چگونه یکی از آنها به سادگی از دیگری نتیجه می شود. همچنین ا...

دارا بودن ویژگی مارکف برای یک فرایند متقارن پایدار از نوع (12)a، نیاز به شرایطی دارد، که این شرایط برای تشخیص فرآیندهای مارکف ، یا فرآبندهای مارکف ضعیف در کلاسهای مهمی از فرآیندهای متقارن پایدار از نوع a بکار میروند، برای مثال می توان کلاسهای فرآیندهای گاوسی آمیخته، فرآیندهای متناوب ساز، حرکت لوی با زمان تغییر بافت و میانگین متحرک را ذکر نمود. ضمنا دو فرآیند مارکف ایستای متقارن پایدار از نوع...

در ادبیات ریاضیات مالی، به علت ناکامل بودن بازار تحت مدل های لوی، قیمت گذاری اختیارات بر مبنای این نوع مدل ها به موضوعی داغ و پراهمیت تبدیل شده است. با استفاده از حسابان تصادفی برای فرآیندهای لوی، می توان معادله انتگرال-دیفرانسیل جزیی ناشی از قیمت گذاری اختیارات مالی، وقتی که دارایی پایه از مدل لوی نمایی پیروی می کند را به دست آورد. هدف این پایان نامه، بررسی و پیاده سازی برخی روش های عددی برای...

در نظریه ی ارزش گذاری اختیار معاملات، هنگامی که دارایی بنیادین توسط فرآیندهای لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، معادلات انتگرو – دیفرانسیل (pide) پدیدار می شوند. در این پایان نامه قصد داریم ارتباط دقیق بین ارزش اختیار معاملات در مدل های نمایی لوی و معادلات انتگرو - دیفرانسیل جزئی(pide) در مورد اختیار معاملات اروپایی و اختیار معاملات توأم با یک یا دو مانع را بررسی کنیم. در ابتدا، بر رو...

در دو دهه اخیر، مقررات زدایی بازارهای الکتریسیته، منجر به ایجاد بورس های انرژی و معامله آزاد? الکتریسیته شده است.? ?الکتریسیته به دلیل خصوصیات منحصربفردی که دارد، به عنوان کالایی خاص در میان دیگر کالاها? ?به شمار می رود. از مهمترین این خصوصیات، محدودیت در ذخیره سازی آن در مقیاس های بزرگ و? ?نیاز به پیوستگی عرضه است. این دو ویژگی باعث بوجود آمدن پرش های ارتجاعی در حرکت قیمت? ?الکتریسیته گردی...

فرآیند ارنشتاین-النبک به دست آمده از فرآیند لِوی را مطالعه خواهیم کرد و از آن برای مدل سازی تلاطم تصادفی در مدل بارندورف-نیلسن و شفارد استفاده خواهیم نمود. در ادامه این مدل را به مدل کلی تر غیر ارنشتاین-النبک مانند زوال توانی و ارنشتاین-النبک کسری، تعمیم خواهیم داد. به طور خاص، تلاش خواهیم کرد که ساختار همبستگی مدل تلاطم تصادفی را منعطف تر نماییم به گونه ای که در برخی از این مدل ها بتوان به ساخت...

قیمت گذاری اختیار معامله یکی از برجسته ترین مباحث مطرح در ریاضیات مالی است. مدل بلک- شولز مشهورترین مدل زمان پیوسته ی قیمت اختیار است که در آن توزیع لگاریتم بازده دارایی نرمال و تلاطم ثابت است. مدل بلک- شولز نمی تواند ویژگی های آماری سری های زمانی مالی را در تمام حالات بیان کند. برای مثال قیمت های حاصل از این مدل با داده های بازارهای مالی سازگار نیستند. مدل های فراوانی به عنوان جایگزین این مدل ...