در توپولوژی جبری کلاسیک ، فانکتور همولوژی زنجیری از کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدول های زنجیری به کاتگوری ‏‎-r‎‏مدولهای مدرج تعریف شده است . با ترکیب این فانکتور با فانکتور زنجیر ، که از کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدولهای سادکی به کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدولهای زنجیری می باشد ، فانکتور همولوژی سادکی بدست می آید. در این تعاریف کاتگوری‏‎-r‎‏ مدولها نقش اساسی را بازی می کند.

فرض کنید کاتگوری c با ویژگیهای (*) داده شده است. یک کاتگوری d که در این ویژگیها صدق می کند و یک فانکتور پر با وفا مانند d از c به توی d چنان موجود است که هر فانکتور f از c به توی d به توی یک کاتگوری که در (*) صدق می کند، می تواند به طور منحصر بفرد به یک فانکتور *f از d به توی d با در نظر گرفتن (*) توسعه یابد و در رابطه ی f=f*od صدق کند. خواص (*) به یک کاتگوری d و ترکیبات آن مربوط است. برای مثا...

در پایان نامه ی پیش رو ضمن تعریف فضای جهت دار، چند مثال از آن را ذکر خواهیم کرد. هم چنین به معرفی کتگوری تولید شده توسط یک زیرکتگوری می پردازیم و دو مثال مهم یعنی کتگوری تولید شده توسط مکعب های جهت دار و کتگوری تولید شده توسط سادک ها را ارائه خواهیم کرد. علاوه بر این ضمن تعریف دو فانکتور جعبه ساز و سادک ساز، نشان خواهیم داد زیر کتگوری فضاهای جهت دار تولید شده توسط مکعب های جهت دار با زیرکتگوری ...

هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم صلب بودن برای یک مدول است. یک مدول با تولید متناهی مانند m را صلب نامند هرگاه برای هر r-مدول مانند i و برای هر iدر n__0 اگر tor_i^r(m,n)=0آنگاه برای هر j>i نیز tor_j^r(m,n)=0. در این پایان نامه می بینیم که هر حلقه ی موضعی و منظم، صلب است. سوالی که توسط جبردانان این حوزه مطرح بود این بود که آیا این خاصیت با جایگذاری فانکتور extبه جای فانکتور tor نیز موجود است؟...

چکیده دفتر حاضر باعنوان " خواص آرتینی مدولهای کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته ویژه" بوده و مشتمل بر پنج فصل می باشد.چهارفصل اول مقدمات تحقیق را فراهم نموده و درفصل پنج به نتیجه گیری می پردازیم . فصل اول مربوط به "حدمستقیم و معکوس " است که رابطه تنگاتنگی با مبحث همولوژ دارد.درخلال آن نشان می دهیم که باتقریب ایزومورفیسم حد منحصر بفرداست .همچنین نشان می دهیم حدمستقیم باضرب تانسوری جابجاپذیر است واینکه...

هدف از نوشتن این پایان نامه مطالعه در مورد ابرفضاهای برداری مستقل ساختار است. درفصل اول تعریف ابرعمل، ابرفضای برداری، زیرابرفضا آمده است. در فصل دوم ابرفضای برداری خارج قسمتی ،تبدیلات خطی ابرفضای برداری و در پایان فصل رسته ابرفضاهای برداری،که شامل رسته ابرفضاهای برداری نسبت به تبدیلات خطی قوی ، زیررسته، فانکتور، فانکتور کنترا واریانت و فانکتور دوگان است را بررسی می کنیم. فصل سوم با تعریف استقل...

در فصل اول، به بیان مبحث کاتگوری و برخی از مفاهیم آن به طور مختصر می پردازیم. سپس مفاهیمی از توپولوژی را مطرح کرده و پس از آن به معرفی کوتاهی از bl- جبر ها و طیف اول خواهیم پرداخت. مطالب این فصل پیش نیازی برای بیان فصل های بعدی می باشند. در فصل دوم پس از تعریف l-گروه و طرح چند قضیه مرتبط با آن، به سراغ mv- جبر و اصول و ساختار حاکم بر آن می رویم. بدون آشنایی با مبحث mv- جبر قادر به بررسی و درک ...

برای یک حلقه نوتری و موضعی و جابه جایی r و r-مدول های مفروض l و l ویژگی های فانکتورهای( -,tor-i (l و (-,ext^i (l را بررسی می کنیم.برای مثال برقراری گزاره های زیر را ثابت می کنیم: 1)اگر l و l آرتینی باشند، آنگاه (tor-i(l,l و(ext^i (l,l به عنوان ^r-مدول به ترتیب آرتینی و نوتری هستند. 2)اگر l آرتینی و l بازتابی ماتلیس باشد، آنگاه(ext^i (l,l و (ext^i (l,l و(tor-i(l,l بازتابی ماتلیس هستند. همجنین...

فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر ‎$i$-‎هم متناهی با ‎$dim(m)leq 1$‎ باشد. به طور خلاصه نشان می دهیم اگر ‎$n$‎ ی...

در فصل یک رساله ابتدا کمپلکس کوزین برای یک مدول یک حلقه جابجایی را معرفی کرده و به بررسی خواص آن می پردازیم سپس ارتباط این کمپلکس با حلقه کسرها، خلقه های کهن مکولی و حلقه گرنشتاین را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل دوم ارتباط فانکتور کوهمولوژی موضعی با حد مستقیم، انبساط حلقه ها و بعد کرول را مورد بررسی قرار می دهیم. و سرانجام در فصل سوم با مطرح کردن یک حدس و اثبات آن، ارتباط بین فاکتور کوهمولو...