در این پایان نامه، ابتدا در زمینه ی عملگرهای خطی و کراندار در فضای هیلبرت که قابل تجزیه به صورت حاصل ضرب دو عملگر خودالحاق هستند، به بررسی می پردازیم و نشان می دهیم یک عملگر نرمال می تواند به حاصل ضرب دو عملگر خودالحاق تجزیه شود اگر و تنها اگر متشابه عملگر الحاقی خود باشد. علاوه بر این مفهوم عملگر خودالحاق تعمیم یافته را که در فضای هیلبرت مختلط تعریف شده است به همراه قضایائی در این باب، ارائه خ...

دراین رساله, پس از بیان مقدمه ای کوتاه در مورد نامساوی مشهور هرمیت-هادامارد برای توابع محدب, قصد داریم مدلی عملگری از این نامساوی برای توابع عملگرمحدب ارائه دهیم. برای این منظور, ابتدا به تعاریف و قضایایی مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آن ها پرداخته ایم. سپس در ادامه, ویژگی هایی از عملگرها را در فضاهای هیلبرت بیان می کنیم. پس از این مقدمات, نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع محدب از عملگ...

در این رساله پیش نیازهای لازم در ارتباط با عملگرهای الحاقی بسته و بسته شدنی را بیان می کنیم و سپس به مطالعه مولفه های طیفی عملگر خودالحاق ماتریسی که توسط عملگر متقارن ماتریسی به شکل l [ab b*c] روی فضای هلیبرت h2×h1 می باشد، می پردازیم. درایه های a و b و c الزاما عملگرهای کراندار روی فضاهای h1 و h2 یا بین آنها نیستند. تحت فرضیات مناسب بست عملگر (l)l0 را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان حلالهای...

بنام خدا متناظر با هر زیر جبر متناهی از جبرمتناهی عملگر (به اختصار را با نشان می دهیم ) موسوم به عملگر امید شرطی تعریف شده روی فضای توابع اندازه پذیر و یا روی فضاهای برای وجود دارد که با شرایط زیر به طور یکتا معین می شود: (آ) یک تابع اندازه پذیر و انتگرال پذیر است. (ب) برای هر اگر موجود باشد، آنگاه این عمگر ابزار اصلی در این رساله است. حال با توجه به عملگر امید شرطی عملگر را به نام ضربگ...

هدف در این رساله معرفی موجک های پذیرفتنی روی فضاهای همگن می باشد که برای این منظور نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن ‎$g/h$‎ به فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎ را تعریف می کنیم و سپس موجک پذیرفتنی روی این نمایش از فضای همگن ‎$g/h$‎ نسبت به اندازه به طورنسبی پایا معرفی می گردد. تبدیلات موجک پیوسته برای نمایش انتگرال پذیر مربعی از فضای همگن تعریف می شود و نشان داده می شود برد آن به عنوان یک هسته ب...

در این پایان نامه عملگرهای p-*-پارانرمال را تعریف کرده و ویژگی هایی از این رده از عملگرها را تشریح می کنیم.همچنین ثابت می کنیم عملگرهای p-*-پارانرمال قطبی شده است سپس یک شرط لازم و کافی برای خودالحاق بودن یک خودتوان ریس وابسته به یک نقطه تنهای غیرصفر از طیف یک عملگر p-*-پارانرمال داده می شود. در نهایت بعضی از عملگرهای متناهی را معرفی کرده و شرطی برای متناهی بودن عملگرها ارائه می دهیم.

فرض کنیم t یک عملگر خطی و کراندار روی فضای هیلبرت h باشد. طیف t عبارت است از مجموعه اعداد مختلط z که به ازای این اعداد، وارون t-zi وجود ندارد. آنالیز طیفی یا نظریهء طیفی مربوط به عملگرهای خطی کراندار، یکی از موضوعات اساسی آنالیز تابعی است که به بررسی اصولی روابط بین یک عملگر و عملگر حلال آن، مجموعه های طیف و حلال و همچنین روابط بین مقادیر ویژه و بردارهای ویژهء یک عملگر می پردازد. این نظریه...

درصورتیکه ? ? ? ? : یک تابع محدب ، b یک عملگر خودالحاق ، p یک تصویر متعامد در یک فضای تفکیک پذیر هیلبرت h باشد ، آنگاه به نامساوی tr ?(p b|p h ) ? tr (p ?(b)|p h ) نامساوی برزین ( berezin ) گفته می شود. برای فضای سوبولوف hk(?) که r^n ? ? و برای هر , ?? u از این فضا اگر dx ?? (x) d^? ?? (x) d^? ] = ?_?(@0?|?|,|?|?k)???_??a_?? (x) ? ?? و ?? b[باشد ، آنگاه برای هر hk(?) u ? ، ثابت های ‍ c , g ...

مسایل مقدار مرزی یکی از مباحث خیلی مهم در زمینه های مهندسی و فیزیک ریاضی می باشند و در این بین مسایل خودالحاق به دلیل دارا بودن برخی ویژگیهای مطلوب برای حلشان، از جمله اینکه مقادیر ویژه مسئله الحاقی همیشه حقیقی بوده و توابع ویژه یک دستگاه متعامد تام می سازند، اهمیت ویژه ای دارند. در مباحث کلاسیک معمولا از روش نایمارک [3] برای تشخیص خودالحاق بودن مسئله اصلی استفاده می شود . اما در این روش چون رو...

اهداف اصلی این پایان نامه(1) اصلاح تعریف مرسوم مازاد قاب برای قاب های متناهی در فضای هیلبرت است. که توسط تعریف تابع مازاد قاب و سپس در نظر گرفتن بیشینه و کمینه این تابع برای معرفی مازاد بالا و پایین صورت گرفته است. تابع مازاد بر نقاط واقع بر گوی واحد فضای هیلبرت‎ h ‎‎تعریف شده است و تراکم بردارهای قاب را اطراف هر نقطه بیان می کند. که مطابقت بهتری با یک مفهوم شهودی از مازاد قاب برای قاب ها‎‎ی مت...