رنگ آمیزی مجازی از گراف g را b-رنگ آمیزی گویند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. به بزرگ ترین عدد طبیعی k که گراف g، یک b-رنگ آمیزی با k رنگ داشته باشد، عدد b-رنگی گراف g گوییم و آن را با(?(g نشان می دهیم. در این پایان نامه به بررسی برخی ویژگی ها و قضیه ها در ارتباط با b-رنگ آمیزی گراف ها می پردازیم. ابتدا ارتباط بین اندازه، کمر و قطر با...

دراین پایان نامه ابتدا نتایج ثابت شده در زمینه فرم ماتریسی نامساوی میانگین حسابی- هندسی و نامساوی یانگ را مورد بررسی قرار می دهیم. اگر 0? ? ?1 ‚ نامساوی یانگ برای دو عدد حقیقی نامنفی a,b ‚ نامساوی میانگین حسابی- هندسی با وزن ? می باشد که . a^( ?) b^(1-?) ? ?a+(1- ?)b همچنین میانگین هاینز برای دو عدد حقیقی نامنفی a,b به این صورت تعریف می شود: h_? (a,b)=(a^( ?) b^(1-?)+a^( 1-?) b^? )/2. در ادا...

فرض کنیم x))b_n به معنای چند جمله ای برنولی باشد، همچنین فرض کنیم p یک عدد اول فرد و b یک عدد صحیح مثبت و زوج باشد، به طوری که .b?0 (mod p-1) در سال 1850 کومر برای k=0,1,2,… ثابت کرد که b_(k(p-1)+b)/(k(p-1)+b)?b_b/b (mod p). این همنهشتی ها به همنهشتی های کومر برای اعداد برنولی معروف می باشند. در سال 2000 ژی هون سان تعمیم همنهشتی های کومر را به اثبت رسانید. او ثابت کرد که b_(k(p-1)+b)/(k(p-1)...

فرض کنیم g یک گروه متناهی است. برای هر x?g کلاس تزویج x مجموعه ی x^g={x^g:g?g}={g^(-1)xg:g?g می باشد و اندازه این کلاس، اندازه کلاس تزویج x در g نامیده می شود که با|cl_g(x)| یا|x^g| نشان می دهیم. گوییم x دارای مرتبه اولیه است هرگاه مرتبه اش توانی از یک عدد اول باشد و گوییم x دارای مرتبه ثانویه است هرگاه مرتبه اش دقیقاً توسط دو عدد اول عاد شود. فرض کنیم ? مجموعه ای از اعداد اول باشد، مکمل این مجم...

چکیده دراین پایان نامه مفاهیمی همچون مداروطول فیبوناتچی وفیبوناتچی اساسی گروههای دومولدی بامرتبه متناهی موردبحث قرارمی گیرد . اگر g یک گروه متناهی به قسمی باشدکه توسط دوعضو a و b خودتولید شود،آنگاه مدا فیبوتاتچی زوج مولد)a,b(عبارت است از**** که درآن **** و n کوچکترین عددطبی است بقسمی که **** عدد n راطول فیبوناتچی زوج مولد)a,b(می نامند وبه اختصارآنر با نماد len)a,b(=n نمایش می دهند . همچنین طول ...

اگر~ یک رابطه روی r^n باشد وt یک عملگر خطی از r^n به r^n باشد، t را نگه دارنده خطی ~ کوییم هرگاه tx~ty، x~y را نتیجه دهد.t را نگه دارنده قوی ~ گوییم هرگاه x~y اگر و تنها اگر tx~ty . برای دو بردار x,y در r^n گوییم y بردار احاطه ساز سه قطری تعمیم یافته x است (باx?_gt y نمایش داده می شود) هرگاه ماتریس سه قطری تصادفی مضاعف d وجود داشته باشد به طوری که x=dy. علاوه بر این اگر y?_gt x آن را با نماد x~...

برای هر راس ‎u‎ وv از گرافg ‎، مجموعه یi[u‎, ‎v] ‎ شامل تمام راس هایی است که در مسیرهای ژئودتیک u-v ‎ از گراف g قرار دارد. اگرs زیر مجموعه ای از راس های گراف g ‎باشد، آنگاه i[s] ‎اجتماع تمام مجموعه های i[u‎, ‎v] ‎ برای u‎,‎v? s ‎است. مجموعه یs? v(g) ‎ یک مجموعه ی ژئودتیک است اگر i[s]= v(g) ‎.به کوچکترین اندازه ی مجموعه های ژئودتیک در گرافg ‎ عدد ژئودتیک گویند و با g(g) ‎ نشان می دهند. مجموعه ی...