در این پایان نامه با فرض این که ‎(x,d)‎یک فضای متریک نافشرده است، ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎، جبرهای کوچک لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎ و جبرهای برجست? لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d^{alpha})‎ برای ‎0<alpha leq 1 می پردازیم و برخی از خواص اساسی آن ها را بیان می کنیم. سپس برخی از قضایای مربوط به فضای متریک r-همبند را بیان می کنیم. در ادامه برخی از ویژگی های فضاهای توابع لیپشیت...

در ابتدا به بررسی جبرهای نسبت بر روی عملگرهای وارون پذیر روی فضاهای هیلبرت می پردازیم و توسیعی ارایه خواهیم داد که این جبرها را روی فضاهای باناخ تعریف می کند وخواص آنها را بررسی خواهیم کرد. در فصل بعد جبری را معرفی می کنیم که به ازای هر عملگر روی فضای هیلبرت با بعد نامتناهی تعریف خواهد شد که آن را جبر طیفی می نامیم. نشان می دهیم که این جبر شامل جابجاگرهای آن عملگر است و در بسیاری از حالات این ش...

در این پایان نامه، هدف اصلی ما معرفی عملگرهای فشرده و عملگرهای فردهلم در فضای باناخ است. به این منظور ابتدا مفهوم عملگرهای کراندار را بیان می کنیم و سپس به معرفی عملگرهای فشرده می پردازیم. عملگرهای فشرده در واقع زیر مجموعه ای از عملگرهای کراندار و تعمیم یافته ی عملگرهایی با بعد متناهی می باشند. در ادامه به رابطه بین این عملگرها و عملگرهای کراندار و قضایای مربوط به آنها می پردازیم. در پایان ع...

چکیده ندارد.

فرض کنیم ‎$‎‎‎ u‎$‎ یک دنباله وزنی بر ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ و ‎$‎‎‎‎varphi‎‎$‎ و ‎$‎‎‎‎‎psi‎‎‎$‎ توابع مختلط مقدار روی ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ باشند به طوری که ‎$‎‎‎.‎varphi‎(mathbb{z})‎subseteq ‎mathbb{z}‎$‎‎ در‎ این پایان نامه‏، کراند‎‎اری‏، فشردگی‏ و فشردگی ضعیف عملگرهای ترکیبی وزن دار ‎$‎‎‎c_{‎psi‎‎, ‎varphi‎}‎$‎‎ را بر پیش دوگان فضاهای باناخ ‎$‎‎‎c_0(mathbb{z}, dfrac{1}{ u})‎$‎‎ و دوگان فضا...

چکیده پایان نامه : گوییم عملگر tدر تساوی داگاوه صدق می کند هرگاه || i+t|| =1+||t|| در فصل دوم این رساله نشان داده می شود که اگر tیک عملگر فشرده روی یک فضای باناخ به شکل (c(s که در آن s فشرده است یا l^1 باشد، آنگاه t در تساوی داگاوه صدق می کند. در فصل سوم نشان داده می شود که عملگر پیوسته tروی یک فضای به طور یکنواخت محدب در تساوی داگاوه صدق می کند اگر و تنها اگر ||t|| متعلق به طیف t باشد...

این رساله در زمینه برخی عملگرهای خطی خاص بر جبرهای لیپ شیتس تدوین شده است. در فصل اول برخی از مطالب اساسی مورد نیاز در فصل های بعد ارائه خواهد شد. هم چنین نمادهای استاندارد مورد استفاده در این رساله معرفی می شوند. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی روی جبرهای لیپ شیتس اختصاص دارد. در واقع موضوع مورد بحث در این فصل بررسی تاثیر خواص نگاشت ? بر ویژگی های عملگر ترکیبی القاشده توسط ? و عکس آن است. نتا...

این رساله را با مفاهیم و قضایای اساسی آغاز می کنیم. سپس عملگر اسکتن و trace class را تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبرژردان از عملگرهای شبه پوچ توان و فشرده شامل عملگر trace class ، زیرفضای پایا دارد. هم چنین نشان می دهیم یک جبر ژردان از عملگرهای شبه پوچ توان اسکتن مثلثی شونده است. در نهایت به بررسی ویژگی های عملگرهای کراندار که در شرایط طیفی جمعی و ضربی صدق می کنند می پردازیم و نتایج آنها را...

در این پایان نامه؛ تحت شرایطی کاملا جدید نشان میدذهیم هر عملگر فشرده b- ضعیف یک عملگر فشرده ضعیف است. کلاسی از عملگرهای فشرده b- ضعیف را با عملگرهای فشرده ضعیف منطبق می کنیم و تعدادی از نتایج این بحث را در دوگان فضاهای باناخ بکار می بریم.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضیه های پیش نیاز در فصل های بعدی آورده شده است. در فصل دوم به معرفی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای باناخ شامل سریهای توانی صوری می پردازیم. همچنین فردهلم بودن و نرم اساسی و فشرده بودن عملگرهای ترکیبی را در چند قضیه بررسی می کنیم. در فصل سوم به دوری و ابردوری بودن عملگر ترکیبی بر فضاهای هاردی وزن دار پرداخته و عملگرهای ترکیبی دوری و ا...