در این پایان نامه حلقه c=c(x,f) که شامل همه توابع پیوسته از فضای توپولوژی x به حلقه تقسیم f میباشدرا بررسی میکنیم. همچنین طیف ایدآلهای ماکزیمال را که با نمایش داده شده، مورد مطالعه قرار میدهیم. در واقع خواص حلقه c را که به خواص بستگی دارند، شناسایی میکنیم. خصوصا شرایطی را بدست می آوریم که فضای به یک فضای هاسدورف تبدیل شود. در این پایان نامه به خواص نابجایی حلقه تقسیم f نیز توجه خواهیم داشت.

ما در این پایان نامه به ارتباط بین حلقه های منظم و پاک با استفاده از خواص توپولوژیکی طیف ایدآلهای اول آنها می پردازیم.به علاوه کاربردهایی از این نتایج را ارایه می دهیم.و یک شناسه ی جدید برای حلقه ی پاک بدست می آوریم.در واقع نشان می دهیم یک حلقه ی جابجایی پاک است اگر و تنها اگر خودتوانها بتوانند به پیمانه ی هر ایدآل رادیکال، ترفیع پیدا کنند.

فصل اول علاوه بر ایدآلهای -m حذفی، به بررسی مدولهای حذفی و مدولهای حذفی ضعیف می پردازد و هر سه ی این مفهومها تعمیمی طبیعی از ایدآلهای حذفی است . فصل دوم این پایان نامه در یک کلام به مدولهای مقوی می پردازد. فصل سوم نیز از چندجمله ای ها بحث می کند.

رابطه زیرجبرهای ماکزیمال از جبر لی مطالعه شده است. لذا در این زمینه خصوصیات زیرجبرهای ماکزیمال شامل زیرجبر انگل را بررسی می کنیم. در این پایان نامه زیرجبرهای ماکزیمال با هم بهد یک را بررسی می‎ کنیم.

چکیده فرض کنیم p یک چندجمله ای یک متغیّره با ضرایب مختلط باشد‎.‎ می گوییم ‎p یک چندجمله ای سندوف است‎،‎ هرگاه تکین بوده و ریشه های آن در قرص یکه بسته قرار داشته باشند‎.‎ پنداره ی سندوف می گوید‎:‎ اگر ‎$a$‎ یک ریشه ی دلخواه یک چندجمله ای سندوف ‎ باشد‎،‎ آنگاه قرص ‎شامل دست کم یک نقطه ی بحرانی p است‎.‎ ‎ جولیوس بورچیا پس از آن که نشان داد‎،‎ ادعای اثبات پنداره ی سندوف توسط ‎گرالد شمیدر نادرست است...

در این پایان نامه، ترابرد از راه دور بر هم نهی های حالت همدوس، از طریق کانال همدوس درهم تنیده غیر ماکزیمال با استفاده از دو روش بررسی شده است: در روش اول با اصلاح کانال درهم تنیده غیر ماکزیمال حالت مورد نطر را ترابرد می کنیم. در روش دوم ترابرد از راه دور غیر ماکزیمال انجام داده و سپس حالت تحریف شده را با انجام تبدیل یکانی موضعی روی حالت معین اصلاح می کنیم. مورد بعدی ترابرد از راه دور برهم نهی ...

در این پایان نامه به بررسی خم ها روی میدان های متناهی پرداخته و بطور ویژه خمهای ماکزیمال را که در نظریه ی کد و رمز دارای کاربرد هستند مد نظر قرار میدهیم. یک فصل مجزا را نیز به بحث در رابطه با خم پیکارد اختصاص میدهیم.

در این پایان نامه ، علاوه بر معرفی نیم پیوسته ی پایین ، زیر مشتق و توابع مزدوج ، به بررسی عملگرهای یکنوای ماکزیمال می پردازیم و در ادامه شرطی ضعیف را ارائه می دهیم که تحت آن عملگر a*otoa یکنوای ماکزیمال شود ، وقتی که a عملگری خطی و پیوسته بین دو فضای باناخ انعکاسی و t یک عملگر یکنوای ماکزیمال می باشد و به عنوان حالتی خاص از آن نیز شرط ضعیف تری را می آوریم که تحت آن دو عملگر یکنوای ماکزیمال روی ...

در این پایان نامه, ابتدا به مشبکه ی پیش ترتیب ها می پردازیم و نشان می دهیم, مشبکه ی ‎پیش ترتیب ها‎ تکمیل یافته هستند. سپس نشان می دهیم که هر پیش ترتیب ‎p, روی مجموعه ی شمارش پذیر ‎x در مشبکه ی پیش ترتیب ها مکمل ماکزیمال دارد. علاوه بر این اگر ‎p دارای مولفه ی بدیهی نباشد, آن گاه چنین مکمل ماکزیمال دارای طول زنجیر حداکثر دو است. با توجه به رابطه بین یک پیش ترتیب و توپولوژی ‎at‎, (توپولوژی که د...