معادله ی انتشار غیرخطی نقش مهمی را در فیزیک، زیست شناسی، شیمی و اقتصاد داشته است. همچنین معادله ی تلگراف نقش مهمی را در مهندسی برق ایفا کرده است. در این پایان نامه طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد را برای معادلات برگر، برگر-فیشر و فیتشیو-ناگوما -که از جمله معادلات مهم زیر مجموعه ی معادله ی انتشار به حساب می آیند- و معادله ی تلگراف ارائه می کنیم. ابتدا یک طرح تفاضلات متناهی دقیق جدید برای این معا...

عمل گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای به دست آوردن طرحی عددی، مشتق...

روش های تفاضلات متناهی به طور گسترده در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرو-دیفرانسیل بکارگرفته می شوند. در روش تفاضلات متناهی، مشتق اول یا دوم در یک گره بر حسب مقادیر تابع در چند گره تقریب زده می شود. یکی از نسخه های روش تفاضلات متناهی که به روش تفاضلات متناهی فشرده معروف است، امروزه بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در روش تفاضلات متناهی فشرده مشتق اول یا دوم در چند گره به طور همزمان بر حسب مقادیر ت...

عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات...

هدف این پژوهش، به دست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای معادله دیفرانسیل جزئی معکوس سهموی است. با حل کردن چنین معادله ای پارامتر کنترل مجهول را به دست می آوریم. به همین منظور طرح های تفاضلات متناهی صریح، ضمنی، کرانک-نیکلسون و کراندال را در نظر گرفته و مرتبه دقت و ناحیه پایداری آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با استفاده از تابع تبدیل معادله دیفرانسیل جزئی را تغییر دا...

در این پایان نامه مسئله ی مقدار مرزی kdv به روش تفاضلات متناهی و روش چبیشف حل می شود. همچنین پایداری روش تفاضلات متناهی، خطای برشی و سازگاری آن مورد بررسی قرار می گیرد.این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است . در فصل اول تعاریف و مقدمات آورده شده است و در فصل دوم روش های تقریب توابه حقیقی ارائه شده است و در فصل سوم روش های حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی ارائه شده است و در فصل چهارم مسئله ...

امروزه طرح های تفاضلی متناهی استفاده وسیعی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی در فیزیک وریاضیات دارند. یک ریشه یابی روش تفاضلات متناهی دربسط روش تفاضلات متناهی کلی قرار دارد که می تواند برای شبکه نامنظم نقاط استفاده شود. در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی کلی برای رسیدن به جواب صریح معلادلات سهموی وهذلولوی به عنوان معادلات دیفرانسیل جزئی باضرایب ثابت در فضاهای یک بعدی دو بعدی و سه بعدی گ...

در این پایان نامه، روش آشفتگی هموتوپی که یک روش جامع و کارا برای حل انواع معادلات تابعی است، به منظور حل معادلات با مشتقات جزئی به کار می رود. نتایج به دست آمده از این روش با روش تفاضلات متناهی، به عنوان یک روش عددی، مقایسه شده است. برای انجام محاسبات از نرم افزار 13 mapleاستفاده شده است.حجم محاسباتی کم در روش آشفتگی هموتوپی نسبت به حجم محاسباتی بالای مورد نیاز در روش تفاضلات متناهی یکی از مزیت...

در فصل اول مقدمات و تعاریفی برای معادلات دیفرانسیل جزئ و روش های تفاضلات متناهی ارائه شده و عملگرهای تفاضل متناهی که ابزارهای لازم برای پیاده سازی روش های عددی روی این معادلات است معرفی می شود. در فصل دوم پس از معرفی معادله غیرخطی گینزبرگ-لانداو روش های تفاضلات متناهی را روی آن اعمال کرده و به آنالیز پایداری ، همگرایی و حل پذیری این روش ها پرداخته می شود. در فصل سوم پس از به دست آوردن مدل های م...

در این پایان نامه به معرفی روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد که توسط میکنز ارائه شده است می پردازیم. روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد تعمیم روش تفاضلات متناهی استاندارد است، به این معنی که تقریب در نظر گرفته شده در روش غیراستاندارد را با توجه به ساختار دستگاهی که می خواهیم بررسی کنیم، درنظر می گیریم. یکی از برهم کنش های ساده ولی بسیار مهم، برهم کنش بین دو گونه شکار و شکارچی می باشد که به صورت دستگ...