شور در سال 1904 مفهوم ضربگر شور و در سال 1940 هال مفهوم ایزوکلینیسم گروه ها را مطرح کردند. در این پایان نامه برخی خواص ایزوکلینیسم و ضربگر شور جبرهای لی را بیان می کنیم. در کل بر خی مباحث مربوط به گروه ها را در جبرهای لی مورد بررسی قرار می دهیم و به تعیین ساختار همه پوشش های جبرهای لی که ضربگر شور آن ها متناهی البعد است می پردازیم که تعمیم کار باتن و استیتزینگر می باشد. بویژه نشان می دهیم در جب...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم cf-گروه تعریف و رتبه ی نمایی cf- گروه ها مورد بررسی قرار می گیرد. در حالت خاص رتبه ی نمایی p-گروه های متناهی از رده ی بیشین و رده ی حداکثر 5 مشخص می شود. در نهایت با استفاده از نتایج به دست آمده کران بالایی برای نمای ضربگر شور p-گروه های متناهی از رده ی حداکثر 4 به دست می آید.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول به بیان تعاریف مفاهیم و نتایج مقدماتی پرداخته ایم که در این راه تعریف چند زیرگروه - حاصلضرب داخلی، مستقیم و خارجی بین گروهها - توسیع گروهها -r مدول - نگاشت متعادل شده و همچنین قضیه جامع تانسور برای گروههای آبلی بعنوان -z مدول را آورده ایم. همنهشتی در گروهها - مستقل خطی و وابسته خطی بودن اعضای آنها - گروه تابدار و بدون تاب - سریهای نرمال، زیرنرمال...

در این تحقیق خواستار به دست آوردن کران جدید برای نمای ضربگر شور p-گروه ها هستیم . نشان می دهیم نمایی از ضربگر شور از یک گروه توسط تابعی بر حسب نمای آن گروه کران دار می شود. به عنوان نتیجه نشان می دهیم نمای ضربگر شور هر گروه از نمای 4، 8 را عاد می کند واین کران بهترین کران ممکن است . با مفهوم رتبه ی نمای آشنا می شویم و نشان می دهیم p-گروه های قوی دارای رتبه ی نمای صفر یا یک هستند.

فرض کنیم l یک جبر لی و f یک جبرلی آزاد باایده آل r باشد. دراین صورت ضربگرc-پوچ توان از l برای 1? c به صورت زیراست (m (c)(l)=(r?? c+1(f))/ ? c+1(r,f). در این پایان نامه قصد داریم بابررسی بعد ضربگر c-پوچ توان کران هایی برای ضربگر c-پوچ توان جبرلی ازبعد متناهی بدست آوریم. سپس به مقایسه بعد در کران های بالای ضربگر c-پوچ توان بپردازیم.

در این پایان نامه ساختارهایی برای p-گروه آبلی g با در نظر گرفتن شرایطی برروی نماهای (s2m(g) ,g, m(g ارائه می شود. همچنین تعدادی نامساوی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان p-گروه توانمند را بیان می کنیم. در واقع در اینجا تعدادی از نتایج مان و لبسکی به ضربگرهای پوچتوان تعمیم داده می شود و کران های بالایی برای مرتبه و نما و تعداد مولدهای ضربگر c-پوچتوان یک p-گروه توانمند d-مولدی چون ...

نشان می دهیم که اگر g یک گروه توانا و زیرگروه مشتق آن دوری باشد آنگاه اندیس مرکز توسط تابعی از مرتبه زیرگروه مشتق کران دار است. همچنین کران های دیگری نیز به همراه شرایطی دیگر بیان می شود. در جایی دیگر نشان می دهیم که q8 نمی تواند زیرگروه نرمال یک گروه توانا باشد و از آن نتیجه می گیریم که گروه کواترنیون های تعمیم یافته و گروه نیم دووجهی نمی توانند توانا باشند.

شور در سال 1904 ثابت کرد که اگر گروه خارج قسمتی (g/z(g متناهی باشد، آنگاه g متناهی است. در این پایان نامه این نتیجه را توسعه داده و ثابت می شود که اگر (g/z(g بطور موضعی متناهی و از نمای n باشد، آنگاه g بطور موضعی متناهی و نمای آن n–کراندار است. یعنی توسط تابعی که فقط وابسته به nاست، کراندار می شود. در ادامه با توجه به تعاریفی که هگارتی در سال 1994 از g و (z(g به عنوان زیرگروه خودجابجاگر و مرک...

ضربگر شور گروه g اولین بار توسط ع.شور در سال 1904 بیان شد. جی . آ . گرین در سال 1956 ثابت کرد که برای p-گروه متناهی از مرتبه p n داریم p 1/2 n(n?1 ام. ار.جونز درسال این کران را بهبود بخشید، در حقیقت وی ثابت کرد | m(g) || g? |? p1/2 n(n?1). که بنابراین به ازای خواهیم داشت | m(g) |= p 1/2 n(n?1)?t(g). در این پایان نامه ساختار p-گروه های متناهی وقتی که t(g) = 0, 1, 2, 3, 4 کاملا مشخص شده است.