ابتدا هیلبرت c*-مدول های شمارا مولد تعریف میشود.بدین جهت ابتدا c*-جبر را تعریف میکنیم.عناصر خاصی از آن مثل تصاویر معرفی میشوند.مفهوم قاب ها را برای هیلبرت c*-مدول های شمارا مولد باز میکنیم.عملگرهای الحاقی پذیر پوشا مطالعه میشوند و ارتباط بین پوشایی و کرانداری بررسی میشود.اثر عملگرهای الحاقی پذیر پوشا بر قابها به صورت یک قضیه بررسی میشود. عملگرهای فشرده و c*-جبر متشکل از آن بررسی میشود.اگر ( k(...

در سال 1971،"گروئرت" و "ریمرت" ثابت کردند که یک جبر باناخ نوتری مختلط جابجایی، لزوما متناهی بعد است. به طور دقیق تر آنها ثابت کردند که یک جبر باناخ مختلط جابجایی، بعد متناهی روی c دارد هرگاه همه ایده آل های بسته در جبر، به طور جبری متناهی مولد باشند. در سال 1974،"سینکلیر" و "تولو" توانستند این مسئله را در حالت غیر جابجایی نیز ثابت کنند.. در 1978، "فریرا" و "توماسینی" ثابت کردند نتیجه گروئرت و ...

در جبرهای باناخ جمع ایده آل های بسته لزوماً بسته نیست. ما نتایج و مثال هایی را بررسی خواهیم کرد که درستی این مطلب را بیشتر از پیش بر ما معلوم می کنند. همچنین در این پایان نامه یک شرط کافی برای بسته بودن جمع دو ایده آل بسته در جبر یکنواخت معرفی می کنیم. یک جبر شرکت پذیر یا تناوبی نوتری است، اگر در شرط زنجیر صعودی روی ایده آل های چپ صدق کند یا به طور معادل هر ایده آل چپ متناهی مولد باشد. یک نتیجه...

روشهای‎‎‎‎‎ مختلفی برای محاسبه آنتروپی سیستم های دینامیکی غیر فشرده وجود دارد که در این پایان نامه از فشار توپولوژیکی برای محاسبه آنتروپی سیستم استفاده می کنیم. اولین بار ساوچنکو‎(savchenko)‎‎ در سال 1998 در [‎‎[17 به بررسی آنتروپی شارهای ویژه که روی فضاهای توپولوژیکی مارکوف ساخته می شوند پرداخت. تعریف مورد استفاده وی، حالت خاصی از فشار توپولوژیکی گورویچ (‎ ‎(‎gurevich است که روی گراف های با نا...

در این پایان نامه ابتدا یک مجموع? مرتب جزئی را به جای ?- جبر موجود در آنتروپی نظری? اندازه قرار دادیم. به جای عملگرهای اجتماع و اشتراک بر ?- جبر، عملگرهای جمع و ضرب را قرار دادیم. همچنین عملگرf-انداز? m را جایگزین انداز? احتمال کردیم. سپس با استفاده از این پیش فرض ها، مفهوم افراز شمارا را بیان نمودیم، و بر مجموع? تمام افرازهای شمارا ترتیب تظریف و عملگر الحاق را تعریف کردیم. قضایایی نیز دربار? خ...

در فصل سوم پایان نامه مدول های ?-کوتاه را معرفی می کنیم. مدول کوتاه همان مدول 0-کوتاه است، یعنی به ازای هر زیرمدول n از m ، n یا m/n نویتری است. با استفاده از این مفهوم بسیاری از نتایج مدول های کوتاه را به مدول های ?-کوتاه تعمیم می دهیم. نشان می دهیم اگر m یک مدول ?-کوتاه باشد ،که ? یک عدد ترتیبی شمارا است، هر زیرمدول m شمارا مولد است. همچنین نشان می دهیم اگر m یک مدول ?-کوتاه باشد شمارا مولد ...

هدف ما در این پایان نامه این است که با استفاده از معرفی ویژگی (*) برای فضای توپولوژی x، نشان دهیم که هرگاه x دارای این خاصیت و دو ویژگی زیر باشد: ویژگی (الف): هر زیرفضای شمارا فشرده از x با خاصیت (*) یک فضای دنباله ای یا یک فضای ap است. ویژگی ( ب ): x یک فضای دنباله ای یا یک فضای ap با ویژگی (*) است. آن گاه مفاهیم فشردگی، شمارا فشردگی و دنباله ای فشرده بر هم منطبق می باشند.

در این پایان نامه که بر اساس مقاله m.a. ruiz, d. stojanoff, some properties of frames of subspaces obtained by operator theory methods, j. math. anal. appl. 343 (2008) 366-378. تنظیم شده است، روابط بین عملگر ها ، پایه های متعامد یکه زیرفضاها و قاب های زیر فضابرای یک فضای هیلبرت جدایی پذیر بررسی می شود. شرایط کافی را روی پایه متعامد زیرفضاهای e = {ei}i?i در فضای هیلبرت h و عملگر پوشای t ? l...

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم نیم گروههای توپولوژیکی، گروههای پیراتوپولوژیکی و توپولوژیکی و برخی از قضایای مربوط به آنها معرفی می شوند، سپس به بررسی شرایطی روی گروههای پیراتوپولوژیکی می پردازیم که آنها را تبدیل به گروه توپولوژیکی کند. در ادامه برخی از خواص نیم گروههای توپولوژیکی و شرایطی که آنها را به گروههای توپولوژیکی تبدیل کند مورد بررسی قرار می دهیم.