یکی از مسائل اساسی در جبر خطی عددی حل دستگاه معادلات خطی ax=b است. این مسأله تقریباً در تمام شاخه های علوم و مهندسی ظاهر می شود. استفاده از روشهای تکراری برای حل چنین دستگاهی با بزرگ شدن ابعاد آن نسبت به روشهای مستقیم مانند روش حذفی گاوس روز به روز گسترش بیشتری می یابد. یکی از روشهای شناخته شده روش گاوس-سایدل است. ما با ایجاد تغییر در ساختار این روش، روند تکراری جدیدی را معرفی می کنیم که می توان...

امروزه روش اجزای محدود برای تحلیل سیستمهای مختلف از قبیل سازه ، سیالات و ... بطور گسترده ای بکار برده می شود. این پایان نامه به بررسی و ارزیابی این روش در تحلیل پدیده ضربه قوچ می پردازد. دو روش گالرکین استاندارد و پتروف گالرکین برای مدل کردن این پدیده در یک سیستم ساده مخزن بالا دست در ابتدای لوله و شیر در انتهای لوله بکار برده شده اند. در روش گالرکین از توابع شکلی و وزنی خطی استفاده شده است . د...

موضوع محبوس شدگی کوارک ها در کرومودینامیک کوانتومی، سالیان متمادی است که ذهن فیزیکدانان ذرات بنیادی را به خود مشغول کرده است. برای توصیف این مسأله، روشهای متفاوتی وجود دارد. از جمله ی این روش ها استفاده از آرایش های میدانی نظیر تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس ها در خلأ qcd، و جفت شدن آن ها با عملگر حلقه ی ویلسون است که در زمره ی روش های پدیده شناختی قرار می گیرد. در این پایان نامه به طور هم زمان ا...

در این پایان نامه با استفاده از روش بدون شبکه معادلات انتگرال محلی به بررسی جوابهای عددی معادله دو بعدی پخش -مکش با یک شرط مرزی انتگرالی می پردازیم . سپس معادلات پخش دو بعدی با جملات غیر خطی و نوع دیگری از شرایط مرزی غیر کلاسیک را بررسی خواهیم کرد. این معادلات را با استفاده از روش بدون شبکه محلی پتروف گالرکین و توابع پایه ای شعاعی بررسی خواهیم نمود. معادلات مورد بحث از نوع معادله دیفرانسیل با م...

در این مقاله، یک ترکیب‌کارا از روش جداسازی گام در زمان و روش بدون شبکه پتروف-گالرکین موضعی، برای حل عددی معادله گینزبورگ-لاندو در حالت‌های دو بعدی و سه بعدی ارایه می‌دهیم. از آنجا که حل معادلات غیرخطی با روش‌های برپایه فرم ضعیف کاری پیچیده و همراه با خطا است از روش جداسازی گام در زمان استفاده می‌کنیم. ایده اصلی روش جداسازی این است که مساله اصلی را به دو زیرمساله خطی و غیرخطی تبدیل می‌کند. زیر م...

روش های بی نیاز از شبکه، از جمله روش پتروف گالرکین موضعی در دهه های اخیر در بسیاری از مسائل علوم و مهندسی مانند مسائل هدایت گرمایی مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه، ابتدا به بررسی تقریب کمترین مربعات متحرک تعمیم یافته و درونیابی کریجینگ متحرک پرداخته ایم و از آن ها به عنوان جایگزین روش قدیمی کمترین مربعات متحرک استفاده کرده ایم. توابع شکل حاصل از درونیابی کریجینگ متحرک در شرایط دل...

در این پایان نامه برخی از روش های پتروف-گالرکین موضعی برای حل معادلات انتشار-انتقال کسری به کار برده شده است. در این روش ها از تقریب کمترین مربعات متحرک و درونیاب کریجینگ متحرک استفاده شده است و در مقایسه با روش های موجود تقریب های بهتری به دست آمده است. هم چنین برای حل این معادلات از برخی روش های پتروف-گالرکین موضعی مستقیم استفاده شد، که بهبودی نتایج را نتیجه داد‎.

در این پایان نامه، از روش بدون المان پتروف-گالرکین محلی برای تحلیل الاستودینامیک سه بعدی ورق های از جنس مواد هدفمند و همگن استفاده شده است. تئوری الاسیسته سه بعدی خطی و با فرض کوچک بودن کرنش ها مبنای این تحلیل قرار گرفته است. در روش بدون المان پتروف-گالرکین محلی به طور کلی نیازی به شبکه بندی هندسه مسئله نیست. تابع پله هویساید و تابع منحنی الخط مرتبه چهارم به عنوان تابع آزمون بر روی زیر دامنه مح...

در حل بسیاری از مسائلی که توسط معادلات دیفرانسیل بیان می شوند، از روش های عددی مثل اجزای محدود استفاده می شود. این روش ها در حل برخی از مسایل با محدودیت هایی همراه می باشند.لذا در سال های اخیر روش های عددی جدیدی به نام روش های بدون شبکه معرفی شده اند که در آنها برای حل مسئله نیازی به شبکه نیست.در این پایان نامه معادله ی انتقال حرارت گذرا، با استفاده از روش بدون شبکه پتروگالرکین ‎(mlpg)‎ مبتنی ب...

معادله موج تعمیم یافته با پهنای یکسان (gew)با استفاده از روش پتروف -گالرکین و با استفاده از یک تابع خطی کلاه خودی به عنوان تابع آزمایش و تابع b-اسپلاین به عنوان تابع آزمون به صورت عددی حل می شود. تحلیل پایداری این طرح نشان می دهد که روش به صورت مشروط پایدار است. همچنین این روش برای حل و بررسی مسایل سالیتون منفرد و تعامل آنها استفاده می شود که بسیار دقیق و کارآمد است.