در این پایان نامه، با استفاده از مفهوم شبه حل پذیر دقیق و با اعمال تبدیلات کانونیک نشان می دهیم که برای برخی از مدل های کوانتومی جبر لی sl(2) تغییر فرم یافته، جبر نهفته سیستم است. همچنین نشان می دهیم که این مدل ها به توابع هیون، ژاکوبی و ... مرتبط می شوند. طیف و تابع ویژه دو مثال فیزیکی را با استفاده از نظریه نمایش گروه های لی بدست می آوریم. شکل کلی مولدهای جبر sl(2) تغییر فرم یافته با درجه تغی...

هامیلونی های شبه حل پذیر و چند جسمی عمر زیادی ندارند و تقریباَ مربوط به 25 سال پیش می شوند. در ابتدا این مدل ها تنها با ساده ترین جبر و در یک بعد نوشته می شدند. امّا در حال حاضر تقریباَ بحث مربوط به این مدل ها درباره تمام جبرهای لی کلاسیک و در دو بعد تکمیل شده است و مساله ای که باقی مانده گسترش این مدل ها به جبرهای استثنایی و در ابعاد بیشتر از یک می باشد. ساده ترین مورد از جبرهای لی استثنایی جبر ...

در این پایان نامه، مسائل حل پذیر شبه دقیق با استفاده از روش چند جمله ایهای متعامد و همچنین روش تابع اصلی مطالعه می شوند. با انتخاب مقادیر خاص برای پارامترهای پتانسیل سیستم کوانتومی، مدل حل پذیر شبه دقیق، حل و طیف و توابع ویژه انرژی سیستم بدست آورده می شود. در روش مورد بررسی رده جدیدی معرفی می شود که در آن جواب های دقیق در یک انرژی مفروض برای مجموعه ای از مقادیر پارامترهای پتانسیل بدست می آیند. ...

ا در چارچوب حل پذیری و تقارن ها، سه مسئله زیر را مطالعه می کنیم. با استفاده از پایه های متعامد مضاعف، حل پذیری هامیلتونی سیستم مزونهای خنثی را بر حسب مشاهده پذیرهای فیزیکی بررسی می کنیم. چهار نوع تقارن شکل ناوردایی متفاوت برای معادله دیفرانسیل بسل وابسته و نیز سه نوع متفاوت از توابع مولد را برای یک دسته از حل های آن بدست می آوریم. بر مبنای آن، حل پذیری دقیق نظیر به مکانیک کوانتومی ذره باردار تح...

در این پایان نامه، برای بدست آوردن مدل های حل پذیر نسبیتی روش هایی را برای حل معادله دیراک با توابع موج اسپینوری ارائه می کنیم. ابر تقارنی در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی به عنوان یک روش جبری برای حل معادله دیراک در پتانسیل های الکترومغناطیسی با تقارن کروی مورد استفاده واقع می شود و تعدادی از ابرپتانسیل های وابسته به حالت پایه در مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی برای مطالعه معادله دیراک می تواند مورد ا...

پتانسیل مورس یک بعدی، اولین بار به عنوان یک مدل موثر برای مولکول های دو اتمی در سال 1929 توسط فیلیپ مورس معرفی شد. پس از معرفی آن، نوسانگر مورس برای مسائل گوناگون در شاخه های مختلف فیزیک و شیمی مانند سیستم های مولکولی دو اتمی و چند اتمی، شیمی کوانتوم، طیف سنجی، زنجیره های شیمیایی مورد استفاده قرار گرفته است. به عبارت دیگر، پس از اینکه گلوبر، کلاودر و پرلوموف حالات همدوس نوسانگر هارمونیک یک بعدی...