در این پایان نامه آزمونی را برای آنکه مجموعه های با چگالی صفر دارای مجموعه تفاضلی با چگالی صفر باشند ارایه میدهد. همچنین مفهومی تحت عنوان زیرسایه افکنی در سیسستم های دینامیکی ارایه می شود.

هدف ما تعمیم ” قضیه جین “ برای گروههای میانگین پذیر است. برای این منظور، ابتدا مفهوم چگالی بالایی باناخ را برای این گروهها تعریف می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر a , b مجموعه های با چگالی بالایی باناخ مثبت در گروه میانگین پذیر g باشند، آنگاه a+b تکه ای سیندتیک است. علاوه بر این ثابت می کنیم که چنین جمعمجموعه ای تکه ای بهر است.