می گوییم کاتگوری sدر شرط سر صدق می کند اگر نسبت یه زیر عضو و خارج قسمت و توسیع بسته باشد.زیر مدول های آرتینی و نوتری در خاصیت سر صدق می کنند. در این رساله مطالب رادر حالت کلی تری به کاتگوری های آبلی تعمیم داده ایم. به طوری که تعاریف جدیدی مانند بعد ، تصویری و انژکتیوی بودن اشیا متناسب با خاصیت سر آورده ایم.در فصل اول تعاریف اولیه را یاداوری می کنیم. در فصل دوم شرایط ملکرسون را اورده و ارتباط ان...

موضوع اصلی این رساله بررسی هم متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی موضعی نسبت به یک ایده آل است. در واقع هدف این است که تحت چه شرایطی مدولهای کوهمولوژی موضعی متناهی مولد هستند. همچنین به بررسی و معرفی کلاس مدولهای توسیعی توسط زیر رسته های سر می پردازیم.

در سال 2001 هاوی یک حدسی را مطرح کرد که اگر r یک حلقه ی جابجایی و کوهرنت باشد آنگاه یک ایزومورفیسمی از شبکه ها مابین کلاس زیرکاتگوری های کوهرنت از زیر کاتگوری کامل از کاتگوری r-مدولهای متناهیا نمایش داده شده و کلاس زیرکاتگوری های تیک از کاتگوری مشتق شده از هم بافت های کامل روی r وجود دارد. در این پایان نامه دو قضیه ی زیر را اثبات خواهیم کرد: قضیه a)فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و نوتری باشد.در...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری و a ایده آلی از r باشد و m یک r – مدول باشد. ابتدا نشان می دهیم که اگر m متناهی مولد باشد و مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m مینیماکس باشند آنگاه برای هر زیر مدول مینیماکس n از m مدول ( hom (r/i, h(m)/n متناهی مولد است که نتیجه می دهد مجموعه (ass(h(m)/n یک مجموعه متناهی است در ادامه برای مدول دلخواه m عضویت مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m به یک کلاس زیر کاتگوری سر خ...

در سال ‎1962‎، جبرئیل ‎ltrfootnote{gabriel}‎ در مرجع ‎cite{0}‎ ثابت کرد که یک ایزومورفیسم شبکه ی بین مجموعه? همه? زیرکاتگوری های ‎ extbf{‎‎ سر} از کاتگوری‎$r~$-مدول ‎های متناهی مولد و مجموعه? همه? زیرمجموعه هایی از ‎${ m spec}(r)$‎که تحت ویژگی سازی بسته هستند وجود دارد‎.‎ در این پایاننامه هدف ما بدست آوردن معیاری برای ‎ extbf{سر}‎ کاتگوری بودن ‎$(mathcal{s}_{1},mathcal{s}_{2})~$‎ است، که در آن...

در این پایان نامه، ما طیف اتم از یک کاتگوری آبلی به عنوان یک فضای توپولوژیکی شامل همه کلاس های هم ارزی از اشیا ء تک شکل را معرفی می کنیم. در طیف اتم یک طبقه بندی از زیرکاتگوری های سر از یک کاتگوری آبلی نوتری دلخواه ارائه می دهیم. به علاوه نشان می دهیم که طیف اتم از یک کاتگوری گروتندیک نوتری موضعی با طیف زیگلر آن همسان ریخت است.

در این رساله n-امین مدول کوهمولوژی موضعی ازr-مدول m در یک زیرکاتگوری سر از کاتگوری r-مدولها از پایین (in)مطالعه می شوند. در حالت کلی عمق و رشته های منظم تعریف می شوند. رابطه آنها با کوهمولوژی موضعی نشان می دهد که مطالعه مدولهای کوهمولوژی موضعی یک r-مدول متناهی مولد از بالا در یک زیرکاتگوری سر از کاتگوری r-مدولها فقط به تکیه گاه مدول بستگی دارد.

یک موضعی سازی نخستین از یک کاتگوری همولوژیکی(نیم آبلی)یک زیر کاتگوری بازتابنده کامل منظ است که بازتابش، دنباله های دقیق کوتاه را حفظ می کند. در این پایان نامه عملگر بستار و نظریه تابی در ارتباط با چنین وضعیتی را مطالعه می کنیم. توجه ویژه خود رابه تار و برو بازتابنده منظم معطوف می داریم.

در سراسر این پایان نامه فرض می کنیم r–حلقه ای نوتری، a یک ایده آل r و m یک r–مدول باشد. مدول های کوهمولوژی موضعی اولین بار توسط گروتندیگ معرفی شد و یکی از زمینه های مهم تحقیقاتی در هندسه جبری و جبر جابجایی می باشد. مدول های مینیماکس نیز نخستین بار توسط زوشنگر تعریف و در مقاله معروفش تحت همین نام مورد مطالعه قرار گرفت و نتایج جالبی توسط خود زوشنگر ثابت شده است. به عنوان مثال هر مدول نوتری و آرتی...

در کاتگوری گروه های آبلی،گروه های بطور متناهی تولید شده نقش مهمی را بازی می کنند. تعمیمی از رده گروه های بطور متناهی تولید شده در کاتگوری گروه های آبلی بطور موضعی فشرده ، رده گروه های بطور فشرده تولید شده است. دوگان رده گروه های بطور متناهی تولید شده در کاتگوری گروه های آبلی، رده گروه های بطور متناهی هم مولد است.در این پایان نامه رده ای از گروه های آبلی بطور موضعی فشرده را که تعمیم رده ای از گر...