زیرمدول k ازm را تماما پایا گوییم اگر برای هر ? عضو (m)endr، (k)? زیرمجموعه k باشد. از جمله زیر مدول های تماما پایا ، زیر مدول های تکین می باشند و هر زیر مدول تماما پایا از یک مدول تزریقی ، شبه- تزریقی می باشد. زیر مدول های تماما پایای حلقه r به عنوان r-مدول دقیقا ایدال های r می باشند. مدول m را قویا fi-توسیعی می نامند اگر هر زیر مدول تماما پایای m در یک جمعوند تماما پایا، اساسی باشد در این پای...

زیرمدول های متمم و تعمیم مدول های پروژکتیو به کوشش لیلا صادقی فرض کنیم ‏r‏ یک حلقه باشد. برای ‏r‏- مدول چپ ‏m، یک زیر مدول متمم از ‏m، زیر مدول ‏k‏ از ‏m‏ است در صورتی که ‏زیر مدول ‏k^ ? ‎‏ از ‏m‏ وجود داشته باشد، به طوری که ‏m=k+k^ ? ‎‏ و ‏k‏ نسبت به این ویژگی مینیمال باشد. در این پایان نامه نتایج ‏زیادی در مورد زیر مدول های متمم مدول های پروژکتیو ارایه کرده و رابطه ی آن ها را با یک...

در این پایان نامه نتایجی را که در رابطه با مدول های پروژکتیو گرنشتاین و بعد پروژکتیو گرنشتاین به دست می آید، بررسی می کنیم. هم چنین به اثبات قضایای زیر می پردازیم: (1) فرض کنید ℵ یک کلاس از r- مدول ها باشد که یا حلال پروژکتیوی یا حلال انژکتیوی است. اگر ℵ تحت جمع های مستقیم شمارا یا تحت ضرب های مستقیم شمارا بسته باشد، آن گاه ℵ تحت جمعوند های مستقیم بسته است. (2) کلاس gp(r) ( همه r- مدول های پر...

در این پایان نامه به معرفی مدولهای t-توسعه یافته و مدولهای t-بئر است که تعمیم یافته ای از مدولهای توسعه یافته می باشند. و همچنین مفاهیم t-توسعه یافته و -tبئر برای r-مدولها رابترتیب به fi-t-توسعه یافته و fi-t-بئر تعمیم می دهیم. ما نشان می دهیم که تصویرهمریخت یک مدول t-توسعه یافته و یک جمعوند مستقیم از یک مدول t-بئر ویژگی هایشان را به ارث می برند.این نشان دهنده ی این است که مدول m، t-توسعه یافته ...

فرض کنید r حلقه موضعی نوتری جابجایی با میدان رده مانده k باشد. در این پایان نامه به مطالعه جمعوندهای مستقیم سیزیجی مدول های k می پردازیم. نشان می دهیم r منظم است اگر و فقط اگر یکی از سیزیجی مدول های k دارای یک جمعوند نیم دوگان کننده باشد سپس نشان می دهیم r گورنشتین است اگر و فقط اگر یکی از سیزیجی مدول های kدارای یک جمعوند g-پروژکتیو باشد.

‎-r‎ ‎‎ مدول‎ ‎m ‎ یک ‎cs‎ ‎ مدول (یا مدول گسترش یافته) نامیده می شود هرگاه هر زیرمدول ‎ ‎m‎ داخل یک جمعوند از ‎‎m‎‎ اساسی باشد. ‎m‎ پیوسته نامیده می شود هرگاه ‎ ‎m‎‏یک ‎ ‎cs‎ ‎مدول باشد و همچنین هر زیرمدول ‎ ‎m‎‎ که یکریخت با یک جمعوند از ‎ ‎m‎است‏، خودش نیز یک جمعوند از ‎m‎ باشد. ثابت می شود حلقه درون ریختی از یک مدول پیو‎‎سته یک حلقه تبادل می باشد[25]. ‎حلقه r‎ تمیز گفته می شود هرگاه هر عنص...

فرض کنید ‏‎r‎‏ یک حلقه یکدار و جابجایی و ‏‎m‎‏ یک r- مدول باشد. ‏‎m‎‏ یک مدول ضربی نامیده می شود، هرگاه برای هر زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ ایده آل ‏‎i‎‏ از r چنان موجود باشد که ‏‎n=im‎‏ زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ زیر مدول چگال نامیده می شود، هرگاه مدول ‏‎m‎‏ یک مدول نامیده می شود، هرگاه هر زیر مدول غیر صفر آن در ‏‎m‎‏ چگال باشد. در این پایان نامه:1) نشان داده می شود که حلقه اندومرفیسمهای مدول ضربی جا...

در سرتاسر این پایان نامه، همواره با r-مدول های راست یکانی کار خواهیم کرد. همچنین حلقه r یکدار در نظر گرفته شده است. زیرمدول‏های خودتوان و مدول‏های کاملاً خودتوان توسط آقایان توتونکو (d. k.tütüncü)، ارتاس (n. o. ertas)، تریبک (r. tribak) و اسمیت (p. f. smith) تعریف می شوند. فرض کنید m یک r-مدول باشد. زیرمدول n را خودتوان در m گویند هر گاه که: n=hom(m,n)n توجه کنید که اگر a یک ایده آل راست حلقه...

فرض کنیم r یک حلقه و m یک –r مدول چپ باشد. زیر مدول سره l از m، رادیکال است اگر l اشتراکی از زیرمدول های اول m باشد. به علاوه زیر مدول l از m ایزوله است اگر برای هر زیر مدول سره n از l، یک زیر مدول اول k از m وجود داشته باشد به طوری که n?k اما l?k. در این مقاله ثابت می شود که هر زیر مدول سره m (و از این رو هر زیر مدول m) ایزوله است اگر و تنها اگر برای هر زیر مدول n از m و هر ایده آل (اولیه چپ) ...

اگر m و n دو مدول باشند مفهوم نیمه منظمی و منظمی برای hom(m,n تعریف می شود و مورد مطالعه قرار می گیرد و ارتباط آن با ویژگی های تزریقی مستقیم و تصویری برقراری می شود رابطه نیمه منظمی با ژاکوبسن رادیکال hom (m,n) با ایده آل های منفرد و هم منفرد hom (m,n) و با مفهوم قرار گرفتن رویا زیر یک جمعوند مستقیم تشریح می شود و نتایج اساسی در مورد مدول ها توسعه می یابد.