در سرتاسر این پایان نامه حلقه ی r جابه جایی و یکدار است. در این تحقیق به مطالعه ی زیرمدول های اول مدول تصویری می پردازیم. در حقیقت در ابتدا وجود زیرمدول های اول را در برخی حالت ها ثابت می کنیم و سپس نشان می دهیم که زیرمدول هایی با خواص معین در فرمول رادیکال صدق می کند. هم چنین توصیفی جزئی از زیرمدول یک مدول تصویری که در خاصیت اول صدق می کند ارائه می دهیم.هدف اصلی این پایان نامه اثبات تساوی برا...

اگر a یک r- مدول باشد و m-radb.b کوچکتر مساوی a را اشتراک همه زیرمدولهای اول a شامل b تعریف می کنیم. نوع دیگر رادیکال رادیکال جی کبسون است که اشتراک همه زیرمدولهای ماکسیمال شامل b از r- مدول a را به صورت زیر تعریف می کنیم: گوییم r- مدول a در فرمول رادیکال صدق می کند یا به اختصار (as.t.r.f) هر گاه به ازای هر a کوچکتر مساوی b داشته باشیم و گوییم حلقه r s.t.r.f هرگه هر r- مدول دلخواه آن s.t.r.f ب...

زیرمدول n از r-مدول راست m، زیرمدول بزرگ (اساسی) گفته می شود؛ یا به طور معادل m یک توسیع بزرگ (اساسی) n نامیده می شود، اگر برای هر زیرمدول ناصفر k از m داشته باشیم، n?k?0. مفهوم قویاً اساسی نیز چنین آمده: زیرمدول n ازr-مدول راست m را قویاً اساسی گوئیم و با نماد n ?se m نشان می دهیم، هرگاه یکی از شرایط معادل زیر برقرار باشد: 1) برای هر مجموعه ی اندیس گذار i، in?e ?im? 2) برای هر زیرمجموعه ی x?...

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه به بررسی بعد کرول توپولوژیکی مدول های توپولوژی می پردازیم. بعد کرول مجموعه همه ی زیرمدول های بسته از یک مدول، بعد کرول توپولوژیکی نامیده می شود. در حالت کلی، ممکن است که یک مدول دارای بعد کرول توپولوژیکی باشد، اما بعد کرول نداشته باشد. می دانیم که هر مدول با بعد کرول، بعد گلدی متناهی دارد، اما اگر یک مدول بعد کرول توپولوژیکی داشته باشد، ...

رده مدول های دلته-d11 و دلتا-gs و نیز زیرمدول های دلتا-هم بسته را معرفی کرده و نتایجی جالب برای این دسته از مدول ها و نیز کاربردهای آنها بدست می آوریم. در این رساله ثابت کردیم که هر زیرمدول دلتا-هم بسته از یک مدول دلتا-d11 با خاصیت اشتراک جمعوند ها یک مدول d11 خواهدبود. همچنین تجزیه های مختلفی برای مدول های دلتا-d11 و نیز دلتا-gs بدست آورده و نشان می دهیم هر مدول دلتاgs با دلتایی صفر یک مدول ...

چکیده rرا یک حلقه ی دلخواه در نظر بگیرید.r-مدول x را نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی می نامیم، هرگاه برای هر r-همریختی ?:l?x، کهl زیر مدول بسته ی دلخواهی از mاست، یک r-همریختی مانند ?:m?x موجود باشد به طوری که ?|_l=?. هرگاه برای هر مدول دلخواه m،x نسبت به زیر مدول های بسته،m-تزریقی باشد،x را نسبت به زیر مدول های بسته، تزریقی می نامیم (یاد آوری می کنیم که زیرمدول lازmرا (در m) بسته می نامند،...

فرض کنیم rیک حلقه باشد.r-مدول xرا c-انژکتیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول بسته ی lاز هرr-مدول mهر همریختی ازlبهxرا بتوانیم به یک همریختی ازl بهmتوسیع دهیم.در این پایان نامه ثابت می شود که اگر rیک دامنه ی ددکیند باشد آن گاه r-مدول c,x-انژکتیو است اگر و فقط اگر xبایک مجموع مستقیم از r-مدول های همگن نیم ساده و r-مدول های انژکتیو یک ریخت باشد.همچنین نشان خواهیم داد که هر حاصلضرب از r-مدول های ساده...

زیرمدول های اول و اولیه تعمیمی از ایده آل های اول و اولیه در نظریه ی حلقه ها هستند. در این پایان نامه تعریفی از زیرمدول ? -اول، زیرمدول تقریباً اولیه، ایده آل ? -اولیه و زیرمدول? –اولیه کلاسیک را ارائه می دهیم و سپس خواص و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم.ثابت خواهیم کرد که اگرn یک زیر مدول ? -اول از m با شرط(n :r m) * ?(n)آنگاه یک زیرمدول اول است. همچنین نشان می دهیم در صورتی کهi یک ایده آل? -او...

در این پایان نامه ابتدا قضیه اجتناب از ایده الهای اول برای مدولها ثابت می شود. با فرض اینکه یک زیرمجموعه بسته ضربی و یک زیر مجموعه از باشد، بررسی می شود که تحت چه شرایطی یک زیرمجموعه بسته اشباع شده است وبا ارایه مثالهایی نشان داده می شود که همه خواص زیرمجموعه بسته ضربی توسط که بسته هست به ارث برده نمی شود. در ادامه به مطالعه زیرمدولهای اول مدولهای آزاد پرداخته و نشان داده می شود که اگر حوزه ی ص...

تزریقی بودن نسبت به زیرمدول های بسته در این پایان نامه مدول های تزریقی را روی دامنه ی ددکیند مشخص می کنیم. برای این منظور نشان می دهیم که اگر r دامنه ی ددکیند باشد، آنگاه mمدول -c تزریقی است اگر و تنها اگر یکریخت با حاصل ضرب مستقیمی از مدول های نیم ساده ی همگن و مدول های تزریقی باشد. همچنین نشان می دهیم که دامنه ی نوتری جابجایی rددکیند است اگر و تنها اگر هر مدول ساده -c تزریقی باشد. کلمات ک...