بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی منجر می شوند.ولی در عمل تعداد کمی از ان ها را می توان به روش های تحلیلی حل کرد وجواب دقیق ان ها را به دست آورد.بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی ان ها استفاده می کنیم.ما در این پایان نامه ابتدا به توصیف روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی می پردازیم و همگرایی این روش را مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه روش...

در این رساله ما به حل معادلات دیفرانسیل و به حل مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای ‎‎‎‎‎به روش مجانبی هموتوپی بهینه می پردازیم‏‏،‎ روش پیشنهاد شده روی چندین مسئله امتحان شده ‎‎‎‎و نتایج با جواب دقیق ‎‎‎‎مقایسه ‎‎گردیده اند‎.‎‎ این روش، ابزاری آسان را برای کنترل ناحیه ی همگرایی ‎‎ ‎‎سری جواب تقریبی ‎‎‎را فراهم می کند‏، ‎‎‎نتایج واقعی روش مذکو‎ر‎‎‎ کارایی بسیار بالا و آسانی برای استفاده دارند.

در این پایان نامه به معرفی روش مجانبی هموتوپی بهین ومعایب ومزایای آن پرداختیم که از جمله معایب این روش حل دستگاه چند معادله چند مجهولی است که بسبار زمانبر می باشد.سپس با بیان روش آنالیز هموتوپی بهین تک گامی در صدد برطرف کردن مشکلات این روش بر آمده ایم وتقریب جواب بهتری را ایجاد کرده ایم. در پایان به ارائه نظریه آنالیز هموتوپی بهین با حداکثر سه پارامتر کنترل همگرایی پرداختیم که این نظریات تا حد ...

اکثر مسائل علمی و پدیده های فیزیکی به صورت غیر خطی رخ می دهند. بنابراین این مسائل و پدیده ها توسط معادلات دیفرانسیل غیرخطی عادی یا جزئی مدل سازی می شوند. از آن جمله می توان به معادلات لایه-مرزی اشاره کرد. در اکثر موارد مسائل علمی ذاتاً غیرخطی هستند که جواب تحلیلی برای آنها وجود ندارد، بنابراین برای حل آنها باید از روشهای مخصوص استفاده کرد. بعضی از آنها به وسیله روشهای عددی و بعضی دیگر توسط روش ت...

روشی که در این ‏پایان نامه از آن برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی بهره گرفته ایم، اولین بار در سال 1992 توسط لیائو بکار برده شد. او شکل اولیه روش تحلیلی هموتوپی را در سال 1992 برای حل یک معادله دیفرانسیل غیرخطی بکار برد. در این روش، از معادله ای به نام معادله تغییر شکل مرتبه صفر استفاده کرد. این معادله از یک حدس اولیه برای جواب و یک عملگر خطی کمکی تشکیل شده است. روش هموتوپی لیائو، آزادی زیادی ب...