فرض کنید a?c^n×n باشد.ماتریس a^d را معکوس درازین ماتریس a گوییم، هرگاه در سه شرط زیر a^d aa^d=a^d, a^d a=aa^d, a^(k+1) a^d=a^k که در آن k بزرگترین بلوک جردن متناظر با مقدار ویژه صفر ماتریس a می باشد، به نام شاخص a ، که با ind(a) نشان می دهیم، صدق کند. سیدی با تعمیم روش زیر فضای کریلف برای دستگاه های منفرد، یک چارچوب کلی برای محاسبه جواب معکوس درازین دستگاه ax=b ارایه نمود و خواص آن را مورد ب...

این پایان نامه در چهار فصل گردآوری شده است که: در فصل 1 روش گرادیان مزدوج به تفصیل بیان می شود و قضایای مربوط به این روش ثابت می شوند. در فصل 2 روشهای کاهشی و روش آرنولدی معرفی می شود و قضایای مربوط به این روشها ثابت می شوند. همچنین کرانهای خطا برای این روشها ارائه می شوند. در فصل 3 روشهای gmres و gmres پیوندی بحث می شود و روش پیاده سازی این روشها بیان می شود. همچنین گزاره ها و نتایج مربوط به ا...

در این پایان نامه، انواع روش های gmres برای حل دستگاه معادلات خطی نامتقارن تنک بزرگ بررسی می شوند. در ابتدا، بعد از بیان تعاریف و قضایای مورد نیاز ، روش gmres و روش wz-gmres برای حل دستگاهمعادلات خطی ax=b مطرح می شوند. سپس روش gmres ساده تر افزوده با بردار های ویژه تقریبی (sgmres-e) برای حل دستگاه ax=b بیان می شود. این روش برای تولید روش های gmres ساده تر با شروع دوباره ناقص(sgmres-dr) و gmres ...

در فصل اول دو روش به نامهای باقیمانده مزدوج و جفتهای هیپربولیک را معرفی می کنیم که روشهای تکراری برای حل دستگاه axb می باشند که مشخصه های یکسان با مزدوج گرادیان را دارا بوده و هنگامیکه a نامتقارن باشد اما مثبت معین نباشد قابل استفاده اند و در آنها بردارهای جهت طوری انتخاب می شود که برای روش باقیمانده مزدوج -a2 عمود و برای جفتهای هیپربولیک -a عمود باشند. در فصل 2 روش باقیمانده مینیمال تعمیم یافت...

هدف از این پایان نامه بررسی الگوریتم های fom و gmres و wfom و wgmres و الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی fom و gmres با الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی wfom و wgmres است. این الگوریتم های تکراری بر پایه فضاهای کریلف ساخته می شوند. الگوریتم های wfom و wgmres برای سرعت بخشیدن به همگرایی الگوریتم های fom و gmres می باشند که با تغیر ضرب داخلی مورد استفاده قرار می گیرند. این پایان نامه از فصل های زیر ...

یکی از روشهای زیر فضای کریلف برای حل دستگاه معادلات خطی روش گرادیان مزدوج (cg) است که از روش جهتهای مزدوج (cd) یا از روش لانکزوس به دست می آید. در این پایان نامه روابط بازگشتی از نوع hs و لانکزوس برای تولید جهتهای a-مزدوج را بررسی می کنیم. همچنین چگونگی به دست آوردن روشهای مانده دو مزدوج (bcr) از الگوریتم بلوکی cg را توصیف می کنیم. سپس حالتهای متفاوت روش bcr را معرفی می کنیم. نتایج عددی نشان م...

معادله لیاپانوف 0 ap+pat+bbt= و 0=atq+qa+ctc را به روش های روش آرنولدی بلوکی ، آرنولدی تعمیم یافته و لانزوس تعمیم یافته حل کرده و نتایج آن را بررسی نمودیم، که به طور خلاصه به صورت زیر می باشد. در روش آرنولدی بلوکی با افزایش تکرارها (m) ذخیره سازی و محاسبه v_m پرهزینه می گردد. زمانی که ماتریس a، بزرگ و تنک باشد، در هر تکرار زمان زیادی صرف تجزیه qr و روند گرام اشمیت اصلاح شده می شود. در واقع رو...

یکی از مسائلی که همواره در جبر خطی عددی مورد بحث قرار می گیرد، حل دستگاه های خطی ax=b می باشد. تاکنون روش های مختلفی برای حل دستگاه ها که به دو دسته ی تکراری و مستقیم تقسیم می شوند، ابداع شده است. فقدان توانمندی یک عیب شناخته شده در روش های تکراری است. این مشکل مانع از پذیرش روش های تکراری در کاربردهای صنعتی، برای حل دستگاه های خطی بسیار بزرگ می شود. اما در روش های تکراری هم کارایی و هم توانمن...

کاربردهای علمی اغلب نیاز به حل یک یا چند سیستم خطی دارند. هنگامی که ماتریس ضرایب دستگاه خطی مورد نظر ax=b یک ماتریس تنک باشد، استفاده از روش های تکراری نسبت به روش های مستقیم ارجحیت دارد. در این گونه از ماتریس ها تعداد عناصر ناصفر و نحوه پراکندگی آنها تاثیر بسزایی در کارایی روش مورد استفاده دارد. این کارایی می تواند خود را در دقت جواب بدست آمده، زمان اجرا یا تعداد تکرار مورد نیاز نشان دهد.از بی...