در این پایان نامه، رده هذلولوی ‎ h‎_{f}(p)‎ ‎ را که یک رده هموکلینیک تکین همراه با خاصیت سایه زنی است،‎ مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا به بررسی زیرفضاهای پایدار و ناپایدار، قضیه هارتمن-گرابمن، مدارهای متناوب، مدارهای هموکلینیک و هتروکلینیک می پردازیم. سپس مجموعه های حدی و نقاط بازگشتی یک سیستم دینامیکی معرفی می شود. در ادامه خاصیت سایه زنی و برخی ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. در نها...

در این پایان نامه نشان میدهیم اگر یک رده هموکلینیک، پایداری ساختاری داشته باشد،انگاه یک تجزیه تسلطی برای این رده وجود دارد.به علاوه نشان میدهیم که برای یک نقطه تناوبی هذلولوی که دارای اندیس 1 یا بعد فضا منهای 1است، اگررده هموکلینیک پایداری ساختاری داشته باشدانگاه این رده هموکلینیک هذلولوی است.سپس نشان میدهیم اگر دیفیومورفیسم دور از حالت مماس هموکلینیک باشدانگاه هر رده هموکلینیک که پایداری ساختا...

در این پایان نامه به بررسی دیفیومورفیسم های موضعی می پردازیم که به شکل یک پاد ضرب روی نگاشت نعل اسب می باشند و در ویژگی های ترایای توپولوژیکی و هذلولوی جزئی صدق می کنند. این نوع سیستم ها از یک رده ی هموکلینیکی منتج می شوند که شامل تعداد متناهی نقاط تناوبی هذلولوی با اندیس های مختلف است و بنابراین این رده نمی تواند هذلولوی باشد. مجموعه ی ناوردا و ترایای متناظر با این سیستم ها دارای ساختار تاری غ...

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جواب های متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط (c) با شرط پالایس-اسمیل...

این پایان نامه با معرفی ویژگیl_p‎ سایه زدن به بررسی ویژگی‎c^1-پایداری ‎l_p‎ سایه پذیری روی هموکلینیک کلاس ها می پردازد. همچنین نشان می دهد اگر وابرسانی f‎ روی هموکلینیک کلاس وابسته به نقطه هذلولوی p، c^1-پایدار سایه پذیر باشد آنگاه h(p,f) یک تجزیه گر مغلوب دارد. در پایان ضمن معرفی مولفه زنجیری c_p (f) و خاصیت انبساطی نشان می دهد اگر c_p (f)، c^1-پایدار سایه پذیر باشد وc_p (f)-جرم از وابرسانیf‎ ...

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جوابهای متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار اصلی مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط c با شرط پالایس-اس...

هرگاه کلاس هموکلیینیک c^1-پایدار انبساط باشد، در این صورت دارای یک تجزیه تسلطی است.علاوه بر این اگر کلاس هموکلینیک فوق انبساطی پایه ای باشد هذلولوی خواهد بود.

یکی از مسائلی که در رفتار مجانبی جواب دستگاه های گ.ناگ.ن مورد سوال است، ایجاد دورهای تناوبی است که قسمت دوم مسأله شانزذهم هیلبرت نیز به همین موضوع اختصاص دارد. هیلبرت در این مسأله خواستار یافتن یک کران بالا برای تعداد سیکل های حدی برای دستگاه های چند جمله ای مسطح، شده است. حل این مسأله بسیار مشکل است، لذا آرنولد شکل ضعیف شده ای از آن ارائه کرد که بر مبنای یافتن تعداد ریشه های انتگرال آبلی نظیر ...