در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اص...

در این پایان نامه هدف، فازی سازی مفهوم پوچساز زیر مجموعه های مدول هاست و ویژگی های پوچسازهای فازی از زیر مجموعه های فازی مدول ها را بررسی می کنیم. همچنین زیر مدول ناچیز فازی را تعریف کرده و ویژگی های مختلف این زیر مدول ها را مطالعه می کنیم و از نتایج به دست آمده برای معرفی زیر مدول های هم-اساسی فازی استفاده می کنیم. در ادامه یک رابطه بین l-زیر مدول های ناچیز و l-رادیکال جیکبسون ارائه می دهیم. د...

زیرمدول های متمم و تعمیم مدول های پروژکتیو به کوشش لیلا صادقی فرض کنیم ‏r‏ یک حلقه باشد. برای ‏r‏- مدول چپ ‏m، یک زیر مدول متمم از ‏m، زیر مدول ‏k‏ از ‏m‏ است در صورتی که ‏زیر مدول ‏k^ ? ‎‏ از ‏m‏ وجود داشته باشد، به طوری که ‏m=k+k^ ? ‎‏ و ‏k‏ نسبت به این ویژگی مینیمال باشد. در این پایان نامه نتایج ‏زیادی در مورد زیر مدول های متمم مدول های پروژکتیو ارایه کرده و رابطه ی آن ها را با یک...

در این پایان نامه به دنبال تجزیه ای از رادیکال یک زیر مدول مانندnاز –rمدول m، به صورت اشتراک زیر مدول های اول شناخته شده از mهستیم . برای رسیدن به این مطلب زیر مدول های اول، زیردمدول های اولیه، رادیکال زیر مدول ، ایده آل های اول وابسته، ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته ، اول های مینیمال و بستار زیر مدول را تعریف میکنیم. در فصل دوم نشان میدهیم در صورتی که حلقه نوتری وm یک –rمدول مولد متناهی با...

چکیده در این پایان نامه می خواهیم بعضی از خواص زیر مدول های اوّل را روی جمع مستقیم و همچنین ارتباط زیر مدول های اوّل و نیم اوّل و قویاً اوّل با یکدیگر را بررسی کنیم و روی زیر مدول های رادیکال تمرکز کنیم. در واقع زیر مدول اوّل تعمیمی از ایدآل اوّل در حلقه است. می توان گفت اگر m یک r - مدول اوّل باشد آن گاه m نیم اوّل است ولی برعکس آن زمانی برقرار است که m یکنواخت باشد. بنابراین اگر m یک r - مدول یکنواخت...

خواص مدرج بودن حلقه ها و مدول ها نتایج جالبی را به قضایا و رفتارآنها القا می کند. ما در اینجا علاوه بر بررسی خواص مذکور، در جستجوی خواص توأم ضربی بودن و مدرج بودن مدول ها نیزهستیم و می خواهیم ببینیم چه نتایجی روی زیرمدول های اول و اولیه آنها القاء خواهد شد. علاوه بر آن ، رادیکال های مدرج از زیرمدول های مدرج مدول های مدرج ضربی را نیز بررسی خواهیم کرد.

در فصل اول به بیان تعریف زیر مدولهای اول، بیشین و -m رادیکالها پرداخته و سپس خاصیتهای بنیادی از -m رادیکالها را بررسی کرده و قضایایی را در این رابطه ثابت می کنیم. در فصل دوم -m رادیکالها را در مورد مدولهای ضربی هموار و مدولهای با تولید متناهی روی حلقه های لاسکرین، مورد بحث قرار می دهیم. در فصل سوم به بررسی خصوصیاتی از رادیکال اول مدولها روی حلقه های جابجایی پرداخته و سپس در ادامه نشان می دهیم ک...

در این رساله تعمیم های با ارزشی از چندین مفهوم مهم در نظریه ی حلقه ها به مدول ها ارایه می شود به طوری که به نتایج مشابه نظریه ی حلقه ها دست یابیم برای این منظور زیر مدول p از r –مدول چپ m را یک زیر مدول اول کلاسیک می نامیم اگر به ازای هر دو ایدال b,a از r و هر زیر مدول n از m , abn نتیجه بدهد an c p یا bn c زیر مدول نیم اول به طور مشابه تعریف می گردد. سپس مفهوم m- سیستم در حلقه ها را به مدول ها...

رساله (شامل خلاصه،اهداف،روش ها یاجرا و نتایج به دست آمده): در این رساله، ابتدا ساختارهای چ ?مدول های تعمیم یافته را bck دهیم . برای این منظور، ?جبرها را مورد مطالعه قرار م bck روی مدول که و در حالت زیرمدول را معرف ال ی کنیم. سپس، رادی م تعریف و زیرمدول های اول در آنها را معرف ?مدول های bck کنیم. همچنین، ?جبر مورد نظر جابجایی و کراندار باشد، عناصر آن را مشخصم bck سازیم. سپس، آزاد م ?مدول های...