در این پایان نامه روش های حل دستگاه معادلات خطی کاملاً فازی (ffls) مورد بررسی قرار گرفته است. چهار روش جدید معرفی شده است: ابتدا روش - برش برای یافتن جواب های متقارن (ffls) و در ادامه روش های مستقیم و کرامر مطرح می شوند و در نهایت روش جدیدی برای یافتن جواب های غیرصفر با جایگزینی دستگاه معادلات اولیه با یک دستگاه معادلات پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان دو دستگاه کاملاً فازی با کلیه رو...

تاریخ ریاضیات و فیزیک نظری نشان می دهد که فکرهای آغازگر بهترین روش های ریاضی، در فرآیند حل مدلهای انتگرال پذیر، کشف شده اند. خصوصا اکتشاف ریاضی بیست سال اخیر را که دستاوردهای جانبی از دستگاههای انتگرال پذیر مشهور مربوط به سولیتونها و نظریه های کوانتمی اند، مورد بحث قرار خواهیم داد.

در نظری? دستگاههای هامیلتونی انتگرال پذیر مطالعه های زیادی چه از نظر هندسی و چه از نظر مکانیکی انجام یافته است و ریاضیدانان بسیاری از دیدگاه های مختلف به این نظر پرداخته اند‎.‎ در این رساله، برخی دستگاههای انتگرال پذیر را از نظر توپولوژیکی مورد بررسی قرار می دهیم و برخی نتیجه های جدید در دستگاههای انتگرال پذیر را تشریح می کنیم. در دستگاه هامیلتونی انتگرال پذیر در حالت ساکالف بر جبر لی ‎$so(4)...

چکیده: در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضای فاز و کروشه پواسون می پردازیم. سپس انتگرال پذیری برای نوسانگر هماهنگ را مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه تعریف سیستم انتگرال پذیر، قضیه لیوویل و زوج lax را بررسی کرده و وجود ماتریس- r کلاسیک در انتگرال پذیری لیوویل و خاصیت تقابل کمیت های پایستار در ساختار پواسون را مطرح می کنیم. سپس ضمن مرور مفاهیم دو جبرهای لی و قضایای مربوط به آن، جبرهای لی حقیقی د...

یک مشخصه ی مهم در مطالعه ی کیفی دستگاه های هامیلتونی انتگرال پذیر، نوع توپولوژی رویه های هم انرژی است. رسم دیاگرام انشعاب یکی از ابزارهای مفیدو موثر برای تعیین نوع این توپولوژی می باشد. ما در فصل اول مقدمات لازم برای ورود به بحث دستگاه های انتگرال پذیر هامیلتونی را مطرح می کنیم. در فصل دوم به بررسی مهم ترین حالت های انتگرال پذیر روی جبرلی (e(3 می پردازیم و در هر حالت نوع توپولوژی رویه های هم...

در سال های اخیر، نوویکوف معادله ی انتگرال پذیر جدیدی یافته است، که تعمیمی از معادله ی کاماسا-هلم می باشد. این معادله شامل جملات غیر خطی مکعبی است و جواب های از نوع پیکان دارد‎.‎ این پایان نامه به مطالعه و بررسی جواب های صریح ‎$ n $-‎پیکان برای معادله ی غیر خطی نوویکوف با استفاده از جفت لکس می پردازد. به وسیله ی یک تبدیل، به نام تبدیل لیوویل ، مسئله ی طیفی با دامنه مکانی نامتناهی، به مسئله ی طی...

در این پایان نامه ارتباط بین بازیافت پذیری نخستین بازگشت با اندازه پذیری و انتگرال پذیری آن ارائه می شود. برای این منظور ابتدا مفهوم انتگرال پذیری نخستین بازگشت و بازیافت پذیری نخستین بازگشت را معرفی کرده ومقایسه ای بین انتگرال پذیری نخستین بازگشت و انتگرال پذیری ریمان انجام می دهیم.سپس با کمک مفاهیم معرفی شده و رابطه بین بازیافت پذیری نخستین بازگشت وفرایند نخستین بازگشت نشان داده می شود که تاب...

در این پایان نامه، یک روش موثر برای به دست آوردن جواب های n- سولیتون برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی بیان شده است. ما با استفاده از روش دو خطی هیروتا، جواب های n- سولیتون معادله یkdv: u_t+6uu_x=u_xxx, را برای n=1,2,3 به دست خواهیم آورد. همچنین، روش آشفتگی را برای معادله ی kdv در شکل دو خطی منفرد، که از جانشینی لگاریتمی به دست آمده است، برای تولید جواب های دقیق چند سولیتون ...

در این تحقیق، از یک روش عددی برای حل دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا استفاده شده است. در این روش با استفاده از چند جمله ای های بسل و نقاط هم محلی، دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. این دستگاه، متناظر با دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعلوم می باشد. این روش زمانی که معدلات دقیقاً چندچمله ای باشند جوابی دقیق به ما می دهد. مثال هایی آورده شده که اعتبار و قابلی...

چکیده: در این پایان نامه، دو روش عددی (روش هم محل و تیلور) برای حل دستگاه معادلات انتگرال ولترا معرفی می گردد. در روش هم محل با استفاده از چند جمله ایهای بسل و نقاط هم محل دستگاه را به فرم ماتریسی در آورده و با استفاده از فرم ماتریسی به حل دستگاه می پردازیم و جوابی تقریبی برای دستگاه بدست می آوریم. این جواب به گونه ای است که هر چه n بزرگتر شود، جواب تقریبی به جواب دقیق دستگاه نزدیکتر می شود. ...