در این پایان نامه، ابتدا درجه ی آبلی گروه های حل پذیر را بررسی می کنیم. درجه ی آبلی گروه ‎‎‎‎، احتمال جابجایی دو عضو از گروه است که با نماد ‎‎‎pr(‎g)‎ نمایش داده می شود. فرض کنیم ‎‎‎‎h‎‎ و ‎‎‎‎k‎‎ زیرگروه های غیربدیهی ‎‎‎‎g‎‎ باشند و ‎‎‎‎g‎‎ عضو دلخواهی از ‎g‎‎‎ باشد. احتمال این که جابجاگر دو عضو دلخواه ‎‎‎‎g‎‎ که یکی از ‎‎‎‎h‎‎ و دیگری از ‎‎‎‎k‎‎ انتخاب می شود، برابر ‎‎‎‎g‎‎ شود را درجه ی آبلی...

در این مقاله به بررسی ارتباط قسمت دوم مساله شانزدهم هیلبرت با انتگرالهای آبلی، ارتباط صفرهای انتگرالهای آبلی با وجود دورهای حدی در میدانهای برداری و اهمیت یکنوایی نسبت دو انتگرال آبلی می پردازیم. در ادامه، چند روش برای بررسی یکنوایی انتگرالهای آبلی ارائه می کنیم.

هدف اصلی ای پایان نامه بررسی درجه آبلی گروه های متناهی است. درجه آبلی یک گروه g احتمال جابجایی دو عضو از گروه است. سعی می کنیم کران هایی برای درجه آبلی گروه های متناهی ناآبلی ارئه نمائیم. بریا یک گروه متناهی g و زیرگروه h از g وابستگی درجه آبلی h در g احتمال آن است که عنصری از h با عنصری از g جابجا شود. همجنین مجموعه ای از تمام وابستگی درجات آبلی از زیرگروه های g را با نماد (d(g نمایش داده می ش...

شرایطی که تحت ان یک میدان برداری مسطح چندجمله ای درجه دوم ، دارای یک مرکزباشد ، ازآغازقرن اخیرشناخته شده است.(دولاک(1908) و کاپتیئن(1912))، درفضای همه دستگاههای معادلات درجه دوم، دستگاههایی بایک مرکز،اجتماعی ازچهارمجموعه جبری مسطح تحویل ناپذیر تشکیل می دهند: ?هامیلتونی ; ?برگشت پذیر ?تعمیم یافته لوتکا-ولترا ; ?مجموعه همبعدچهار که دران اندیس های پایینی،همبعد هر زیر مجموعه جبری رامشخص می ک...

در این پایان نامه درجه جابجایی زیرگروههای یک گروه متناهی را مورد مطالعه قرار می دهیم. این کمیت احتمال جابجایی دو زیرگروه از یک گروه متناهی را محاسبه می کند.در ادامه درجه جابجایی چند رده از گروههای متناهی را بدست می آوریم.

ارتباط بسیار نزدیکی بین مساله شانزدهم ضعیف شده هیلبرت و مساله یافتن کران بالا برای تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارد. این مقاله به بررسی روش های مختلف برای تخمین تعداد صفرهای این نوع انتگرال می پردازد.

در این تحقیق، در یک مدل پدیده شناختی، همبستگی تک قطبی های مغناطیسی و ورتکس های مرکزی در گروه های غیر آبلی SU(2) و SU(3) مورد مطالعه قرار می گیرد. تک قطبی ها مانند ورتکس های مرکزی منجر به حبس کوارکی در نظریه های غیر آبلی می شود. بنابراین انتظار می رود بین این موجودات ارتباط وجود داشته باشد. با بررسی پتانسیل بین کوارکی و فاکتور گروه مربوط به جفت های تک قطبی- پاد تک قطبی در گروه پیمانه ای SU(2) ، ...

ارتباط بسیار نزدیکی بین مساله شانزدهم ضعیف شده هیلبرت و مساله یافتن کران بالا برای تعداد صفرهای انتگرال آبلی وجود دارد. این مقاله به بررسی روش های مختلف برای تخمین تعداد صفرهای این نوع انتگرال می پردازد.

در این رساله ضمن معرفی مساله شانزدهم هیلبرت و فرم مماسی آن به بررسی تعداد سیکل های حدی منشعب شده از طوق تناوبی چند خانواده از دستگاه های انتگرال پذیر و هامیلتونی تحت اختلال های چند جمله ای با استفاده از روش های مختلف و بررسی تعداد صفرهای انتگرال های آبلی نظیرشان می پردازیم. در این پایان نامه به جز فصل اول که مقدمه می باشد بقیه فصل ها جدید می باشند.