بیشتر تلاش نظریه گروه ها در قرن بیستم معطوف به گروه های پوچتوان و بویژه pـگروه های متناهی و مسائل و حدس های برجسته در این زمینه بوده است که اگر چه به تعدادی از آن ها پرداخته شده است، اما هنوز حدس های قدیمی وجود دارند که به طور کامل پذیرفته و یا رد نشده اند. یک مسأله‎ی‎‎ قدیمی بیان می کند که: " آیا pـ گروه متناهی‏، به جز گروه دو وجهی ‎‏،‏ وجود دارد که با گروه کامل خودریختی هایش یکریخت باشد؟!" ای...

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه باشد و ‎$m$‎ و ‎$n$‎ زیرگروه های نرمالی از ‎$g$‎ باشند. در این صورت ‎$aut^{m}_{n}(g)$‎ را گروه همه خودریختی های ‎$g$‎ در نظر می گیریم که ‎$g/m$‎ و ‎$n$‎ را مرکزی می کنند. همچنین برای سادگی ‎$aut^{z(g)}_{z(g)}(g)$‎ را با ‎$c^{*}$‎ نمایش می دهیم. یکی از سوالات جالبی که در مورد خودریختی ها مطرح می شود یافتن شرط لازم و کافی برای گروه ‎$g$‎ است به طوری که زیرگروه...

یک حدس قدیمی بیان می کند که‏ هرpـگروه ناآبلی متناهی دارای خودریختی غیرداخلی از مرتبه p است. یک نتیجه قابل توجه از دکُنِسکو و سیلبربرگ‏، فضای بررسی این حدس‏ را به خانواده ی‎pـ گروه های فراتینی قو‎‏ی‏،‎‎‎ یعنی ‎pـ گروه های ‎g‎‏ که در شرط (*) c_g (z(?(g))=? ‏صدق‎ کنند‏، کاهش داده است. در این پایان نامه‏ فضای بررسی این حدس را به خانواده ی ‎pـ گروه های ‎‎g‎‎‎ صادق در شرط (**) z_2^*(g)? c_g(z_2^...

p در این رساله ما به بررسی یک حدسقدیمی در مورد وجود خودریختی غیر داخلی از مرتبه g z(g) -گروه ناآبلی باشد بطوریکه p یک g دهیم اگر ?? پردازیم و نشان می ?? -گروههای ناآبلی می p در را ?1(z(g)) یا (g) است که p توانمند باشد آنگاه دارای یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه دارد. همچنین ارتباط بین این مساله و کوهمولوژی گروهها را بررسی ?? نقطه به نقطه ثابت نگه می n 3 که 7 n ی?? به رده بندی گروههای توانمن...

در این پایان نامه ما گروه خودریختی های مرکزی گروه های متناهی و ساختار آن در حالت های مختلف را مطالعه می کنیم و سپس به بررسی ارتباط بین گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های داخلی، مرکز گروه خودریختی های داخلی و گروه شامل خودریختی های مرکزی که مرکز را به طور نقطه وار ثابت نگه می دارند، می پردازیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای این که گروه خودریختی های مرکزی با گروه های ذکر شده برابر باشد ...

فرض کنید یک G گروه کامل باشد. در این مقاله با روش جدیدی ثابت می کنیم که هر خودریختی از گروه G را می توان به طور یکتا به یک خودریختی از گروه پوششی G گسترش داد. همچنین ثابت می کنیم اگر G یک فاکتور مرکزی از گروهی مثل H باشد آنگاه هر خودریختی از گروه G به طور یکتا به یک همریختی از گروه پوششی G به H گسترش پیدا می کند.

همه خودریختی های مرکزی، داخلی اند همه خودریختی های مرکزی،عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند همه خودریختی های مرکزی، یک گروه پوچتوان که عناصر مرکز را ثابت نگه می دارند

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین د...

فرض کنید یک گروه باشد. مجموعه تمام خودریختی های را با نشان می دهیم. یک خودریختی را که با هر خودریختی داخلی جا به جا شود، خودریختی مرکزی می گوییم و مجموعه همه خودریختی های مرکزی را با نشان مـی دهیم که زیرگروهی نرمال از می-باشد. اگر و دو زیـرگــروه نـرمال باشـند مجموعه تمام خودریختی هایی که را نقطه به نقطه ثابت نگه می دارند را با نمایش می دهیم. به علاوه مجموعه تمام خـودریختی هـایی که را نقطه به...

مقاله ای از آقای دکتر عبدالهی در سال 2010 منتشر شد که در آن به حدس قدیمی در مورد خودریختی های p-گروه های متناهی پرداخته است. این حدس بیان می کند که: برای یک p-گروه های متناهی غیر آبلی یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه p وجود دارد .در این پایان نامه طی دو فصل بخش هایی از مقاله مذکور را مورد بررسی قرار داده و جزئیات قضایایی که توسط دکتر عبدالهی به اثبات رسیده است را باز می کنیم.در فصل اول برخی تعاری...