در این پایان نامه، به حل مسئله کمترین مربعات مقید برای منحنیهای بزیه گویا توسط یک منحنی بزیه چندجملهای میپردازیم. برای این منظور، از دوگان توابع پایهای مقید استفاده میکنیم و پس از آن به یافتن دوگان هر مجموعه مستقل خطی میپردازیم. ساخت چنین توابعی میتواند در حل بسیاری از مسائل آنالیز عددی و طراحی هندسی به ویژه یافتن دوگان توابع بی-اسپلاین برای حل مسئله کمترین مربعات منحنیهای بی-اسپلاین مفید باشد

در این پایان نامه به معرفی خم های بیضوی(‏‎elliptic curves‎‏ ) و نتایج بنیادی ، در مورد آنها می پردازد. سپس با ارائه الگوریتمی ، نقاط گویا‏‎‎ روی خم بیضوی بررسی می شود.دراین الگوریتم ابزار اصلی کار، ارتفاع متعارف‏‎canonical hight‎‏ نقاط روی خم بیضوی ، رتبه ‏‎rank‎‏ خم بیضوی و حدس بیرچ‏‎birch‎‏ و سوینرتون-دایر‏‎swinnerton-dyer‎‏ می باشد. معرفی نرم افزار ‏‎pari‎‏ از کارهای تحقیقاتی است که برای اول...

چکیده فرض کنید p یک عدداول و f_q یک میدان متناهی با q=p^n (برای nهای بزرگتر از یک) عضو و بستار f_q بستار جبری f_q باشد. اگر (f(x,y یک چندجمله ای تحویل ناپذیر با ضرایب در f_q باشد آنگاه مجموعه ی صفرهای این چندجمله ای خم جبری مسطح آفین ( روی میدان متناهی ) نامیده می شود. که در آن به نقاط (a,b)که a و b در میدان f_q قرار دارند نقاط گویا روی f_q گفته می شود. بیشتر خم هایی که در طول متن آنها را...

اگر یک مجموعه از نقاط را در نظر بگیریم، این مجموعه یک مجموعه با فواصل گویاست اگر فاصله بین هر زوج از نقاط آن گویا باشد.به عنوان مثال مجموعه {1,2,3} یک مجموعه با فواصل گویاست. این پایان نامه با مساله باز مشابهی سروکار دارد که توسط دین به صورت زیر مطرح شده است: چند نقطه روی سهمی به معادله y=x^2 می توان یافت که فاصله بین هر زوج از نقاط آن گویا باشد.

در این پایان نامه ویژگی هایی از خم های بیضوی تعریف شده روی میدان های متناهی fq ،که دارای زیرگروه گویا از مرتبه ی سه می باشند را معرفی می کنیم. بسته به گویا بودن نقاط واقع در این گروه ها، دو حالت وجود دارد. نشان می دهیم که برای میدان های fq که (به پیمانه ی 3) q ? 1، تمام خم های بیضوی که یک نقطه از مرتبه ی سه دارند، زیرگروه های دیگری دارند که نقاط شان روی میدان متناهی تعریف نشده اند. اگر (به پیم...

در هندسه جبری یکی از مسائل مهم مطالعه هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط میباشد چرا که مسائل بسیاری وجود دارد که تلاش برای حل آنها منجر به مطالعه هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط میگردد از جمله مسئله درون یابی یا در مطالعه تکینگی های معمولی خم های آفین و یا در مطالعه بعد واریته های قاطع بالاتر مجبوریم هندسه یک مجموعه متناهی از نقاط را مطالعه کنیم. هدف ما در این پایان نامه مطالعه این مسئله به کمک ت...

مجموعه s از زیرمجموعه r^2 را مجموعه ای از نقاط با فواصل گویا گوئیم هرگاه مختصات نقاط و فاصله هر دو نقطه آن گویا باشند. به عنوان مثال s={(3,5),(6,9),(9,13)} یک مجموعه از نقاط با فواصل گویاست زیرا دارای مختصات گویا بوده و فاصله هر جفت از آنها گویا می باشد. در این پایان نامه روشی برای پیدا کردن بی نهایت مجموعه های سه نقطه ای و یا چهار نقطه ای با مختصات گویا و با فواصل گویا روی مقاطع مخروطی axy+bx+...

استفاده گسترده از رادارها از اوایل جنگ جهانی دوم به بعد مرسوم شد. امروزه رادارها در زمینه های مختلفی کاربرد دارند؛ در زمینه نظامی از رادارها بیشتر برای تشخیص، ردیابی و کنترل تجهیزات نظامی استفاده می شود. به لحاظ مفهومی، میزان قابل تشخیص بودن یک جسم توسط رادار را سطح مقطع راداری جسم می نامند. هر چه سطح مقطع راداری یک جسم بیشتر باشد رویت آن توسط رادار آسان تر می شود. بدنه تجهیزات نظامی به طور عمد...

ر این پایان نامه نقاط گویای خم های بیضوی را مورد بررسی قرار داده و خانواده هایی نامتناهی از خم های بیضوی با رتبه ی یک، دو، سه و چهار می یابیم. به علاوه، با یافتن دو نقطه ی مولد گروه موردل ویل برای هر خم در خانواده ای نامتناهی از خم ها، خانواده ای نامتناهی با رتبه ی حداقل دو می یابیم. همچنین گروه موردل ویل خانواده ای نامتناهی از خم های بیضوی به طور کامل شناسایی می گردند. نشان می دهیم چگونه می تو...

این پایان نامه با مساله باز مشابهی سر وکار دارد که توسط اولام به صورت زیر مطرح شده است :ایا یک مجموعه نقاط با فواصل گویای همه جا چگال وجود دارد .سولی موسی و زیوو ثابت کردند که هر زیر مجموعه با فواصل گویا در صفحه تعداد متناهی نقطه مشترک با یک خم جبری تحویل ناپذیر تعریف شده روی اعداد حقیقی دارد مگر انکه این خم یک خط یا یک دایره باشد . ثابت می کنیم که اگر s یک زیر مجموعه نامتناهی با فواصل گویا در ...