این پایان نامه در چهار فصل شامل دوازده بخش نوشته شده است که فصل آخر آن کارهای تحقیقاتی است که شخصا"انجام شده است . فصل اول که شامل بخشهای 0 ، 1 ، 2 ، می باشد، مفاهیم و تعاریف مقدماتی و قضایای لازم را بیان می کند. در فصل دوم که شامل بخشهای 3 و 4 می باشد، قضیه اساسی گروههای بطورکلی بازنویس پذیر را ثابت کرده و ساختار گروهها در p3 را بررسی می کند. در فصل سوم که شامل بخشهای 8-5 می باشد، خواص گروههای...

در این رساله ضمن تعریف درجه جابجایی یک گروه متناهی ، ارتباط آن را با مفاهیمی چون پوچتوانی ، حلپذیری و ابرحلپذیری بیان می کنیم سپس گروههای متناهی با حداکثر سه درجه جابجایی نسبی را مورد بررسی قرار داده و گروههای با چنین ویژگی را رده بندی می کنیم . در ادامه به معرفی دو تعمیم متفاوت از درجه جابجایی یک گروه می پردازیم . ابتدا احتمال جابجایی متقابل دو زیر مجموعه از گروه و سپس احتمال ثابت نگه داشتن یک...

در این پایان نامه، به گردآوری انواع توسعه یافته ای از نابرابری های تغییراتی اعم از نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? شبه یکنوای آرمیده، نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? نیمه شبه یکنوای آرمیده، نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? نیمه یکنوای آرمیده و ... در فضاهای باناخ پرداخته می شود. با بکارگیری تکنیک kkm و قضیه های نقطه ی ثابت، ویژه ی نگاشت های مجموعه - مقدار، نتایجی...

یکی از مسائل کلاسیک در نظریه ی گروه های متناهی مطالعه ی چگونگی تاثیر طول کلاس های تزویج در ساختار گروه است. در این پایان نامه ساختار همه ی گروه های متناهی را که دارای چهار طول کلاس تزویج هستند، چنانکه دوتای آنها نسبت به هم اولند، تعیین می کنیم. در قضیه ی a ثابت می کنیم که هر گاه g گروه متناهی با چهار طول کلاس تزویج متمایز باشد، چنانکه دوتای آنها نسبت به هم اول و بزرگتر از یک هستند، آنگاه مجمو...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد و m زیرگروه ماکسیمال آن باشد. در این صورت c را یک تکمیل برای m گوییم هرگاه c مشمول m نباشد ولی زیرگروه های g-پایا و واقعی c مشمول m باشد. زیرگروه c را تکمیل ماکسیمال گوییم هرگاه تکمیل دیگری برای m موجود نباشد که شامل c باشد. در این پایان نامه با ضعیف تکمیل ماکسیمال به s-تکمیل شرایط حلپذیری و زیرحلپذیری g را بررسی می کنیم.

در این پایاننامه به نتایج بیشتری در مورد ساختار a-جبرهای لی حلپذیر دست می یابیم. در گذشته نتاجی در مورد ساختار a-جبرها بدست آمده بود که با محدودیتهایی روی مشخصه ی میدان همراه بود که در این پایاننامه با گذاشتن شرط حلپذیری این محدودیتها از میان برداشته می شوند. در ابتدا به نتایج جزئی اما اساسی در مورد a-جبرها میرسیم که در ادامه از آنها استفاده میکنیم. نشان دادیم که a-جبرها نسبت به زیرجبر، خارج ...

در این پایان نامه گروه های غیر حلپذیر g که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 21 است مشخص شده اند. همچنین طول حلپذیری یک گروه غیرآبلی g حداکثر دو برابر عدد خوشه ای منهای سه است. همه ی گروه های غیر حلپذیر که عدد خوشه ای آنها کمتر یا مساوی 57 است مشخص شده اند که در آن 57 عدد خوشه ای گراف غیرجابه جایی گروه تصویری خطی خاص (2,7)psl است. در این پایان نامه مشخص سازی عدد خوشه ای را برای همه گروه های ساده ک...

در این پایان نامه ما گروه خودریختی های مرکزی گروه های متناهی و ساختار آن در حالت های مختلف را مطالعه می کنیم و سپس به بررسی ارتباط بین گروه خودریختی های مرکزی با گروه خودریختی های داخلی، مرکز گروه خودریختی های داخلی و گروه شامل خودریختی های مرکزی که مرکز را به طور نقطه وار ثابت نگه می دارند، می پردازیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای این که گروه خودریختی های مرکزی با گروه های ذکر شده برابر باشد ...

گراف حلپذیر وابسته به یک گروه ساده متناهی، تعمیمی از گراف اول گروههای ساده متناهی میباشد. در واقع در گراف حلپذیر گروه g، مجموعه راس عبارتست از شمارنده های اول مرتبه گروه g،و دو راس مانند p و q زمانی توسط یک یال به یکدیگر وصل میباشند که g دارای زیرگروه حلپذیری مانند h باشد به طوری که مرتبه h توسط p و q عاد شود. در این پایان نامه نشان داده ایم که گراف حلپذیر در گروه ساده متناهی، همواره گرافی همبن...

چکیده ندارد.