در این پایان نامه به مطالعه خواص زیرگروه های موضعاً حلپذیر گروه ضربی حلقه های تقسیم می پردازیم.خواهیم دید که اگر چنین زیرگروهی ماکسیمال باشد و تمام عناصر گروه مشتق آن روی مرکز جبری باشند، آنگاه آیلی است، همچنین ساختار ضربی حلقه های تقسیم حاصلضرب صلیبی پوچتوان را بررسی خواهیم کرد. کلمات کلیدی: حلقه تقسیم، گروه موضعاً حلپذیر، زیرگروه ماکسیمال، حاصلضرب صلیبی

در سال های اخیر موضوع بسیا مهمی که توسط کارشناسان نظریه گروههای متناهی برسی می شود، این است که چه ارتباطی بین اندازه کلاسهای تزویج یک گروه متناهی و ساختار آن گروه وجود دارد به عبارت دیگر اگر اندازه اگر اندازه کلاسهای تزویج یک گروه متناهی را بدانیم آنگاه در رابطه با ساختار آن گروه چه اطلاعات مفیدی می ‍ توان به دست آوریو در این پایان نامه فرض کنیم که g یک گروه متناهی باشد و مجموعه طول کلاسهای تزو...

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه باشد. گراف حلپذیر وابسته به گروه متناهی ‎g‎ را با نماد?_s (g) ‎ نشان می دهیم. در این گراف مجموعه رأس عبارت است از ?(g)‎‏، مجموعه مقسوم علیه های اول مرتبه ‎g‎ و دو رأس متمایز مانند ‎p‎ و ‎q‎ توسط یک یال بهم وصل می شوند چنانچه گروه ‎g‎ دارای یک زیرگروه حلپذیر مانند ‎h‎ باشد به طوری که ‎pq‎ مرتبه ‎h‎ را بشمارد. در این پایان نامه خواص معینی از گراف حلپذیر را مورد مطالعه قرار دا...

در این پایاننامه به نتایج بیشتری در مورد ساختار a-جبرهای لی حلپذیر دست می یابیم. در گذشته نتاجی در مورد ساختار a-جبرها بدست آمده بود که با محدودیتهایی روی مشخصه ی میدان همراه بود که در این پایاننامه با گذاشتن شرط حلپذیری این محدودیتها از میان برداشته می شوند. در ابتدا به نتایج جزئی اما اساسی در مورد a-جبرها میرسیم که در ادامه از آنها استفاده میکنیم. نشان دادیم که a-جبرها نسبت به زیرجبر، خارج ...

در این پایاننامه که بر اساس مرجع [1]تنظیم شده است، تاثیر مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم g برp-منظم g بر p-ساختار گروه g را مطالعه می کنیم که در آن p عدد اول ثابت وg گروهp-حلپذیر متناهی است.بویژه، نشان می دهیم که اگر m و n اعداد طبیعی بزرگتر از 1 و نسبت به هم اول باشند و مجموعه طولهای کلاسهای تزویج اعضای p-منظم گروه p-حلپذیر متناهی g برابر مجموعه {1وmوn} باشد، آنگاه گروه g حلپذیر و یک ...

گراف حلپذیر وابسته به یک گروه ساده متناهی، تعمیمی از گراف اول گروههای ساده متناهی میباشد. در واقع در گراف حلپذیر گروه g، مجموعه راس عبارتست از شمارنده های اول مرتبه گروه g،و دو راس مانند p و q زمانی توسط یک یال به یکدیگر وصل میباشند که g دارای زیرگروه حلپذیری مانند h باشد به طوری که مرتبه h توسط p و q عاد شود. در این پایان نامه نشان داده ایم که گراف حلپذیر در گروه ساده متناهی، همواره گرافی همبن...

در این پایان نامه، با استفاده از تعریف زیرمجموعه های فازی جابجاگر یک گروه، مفهوم زنجیر مشتق یک زیرگروه فازی و زیرگروه فازی حلپذیر، مطالعه شده و برخی از ویژگی های زیرگروه های فازی حلپذیر بررسی می شود. سپس تعداد زیرگروه های فازی گروه های متقارن s2 و s3 و گروه متناوب a4 را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در چند دهه ی اخیر تأثیر اعمال شرایط حسابی معینی بر طول کلاس های تزویج گروه متناهی ‎g‎ به طور گسترده مورد توجه متخصصین نظریه ی گروه بوده است. در این پایان نامه ساختار گروه متناهی ‎g‎ را وقتی که طول کلاس های تزویج عضو های ‎p‎-منظم منحصراً اعداد ‎1‎ و ‎m‎ هستند، تعیین می کنیم. در قضیه ی ‎a‎، ثابت می کنیم که اگر ‎g‎ گروه متناهی ‎-p‎حلپذیر باشد و ‎{1‎, ‎m}‎ مجموعه ی طول کلاس های تزویج ‎p‎-منظم ...

زیرگروه h از گروه متناهی g را پرونرمال گویند هرگاه برای هر عضو g مانند g، زیرگروههای h و h^g، در زیرگروه تولید شده توسط h و h^g، مزدوج باشند.این مفهوم برآمده از ویژگیهای اساسی تزویج و نقش پررنگ سیلوها در گروههای متناهی بوده و به یک ویژگی مهم تبدیل گشته است. در گروههای حلپذیر متناهی علاوه بر سیلو زیرگروهها، هال زیرگروهها و بطور کلی انژکتورها و پروژکتورها زیرگروههایی پرونرمال هستند. به همین دلیل...

در سراسر پایان نامه فرض می کنیم l یک جبرلی با بعد متناهی روی میدان f باشد. در ابتدا جبرهای لی مقدماتی و a-جبرها وe-جبرها تعریف و قضایایی در رابطه با انها ارائه شده است. خاصیت جالب جبرهای لی مقدماتی این است که روی هرکدام از ایده آلهایشان تجزیه می شوند. در این پایاننامه نشان خواهیم داد که هر جبر لی مقدماتی روی میدان با مشخصه صفر تقریبا جبری است. در نهایت به دسته بندی جبرهای لی ساده مقدماتی حقیق...