در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی C(X) ، در حلقه ­ی کسرهای C(X) و حلقه­ های خارج قسمتی  C(X) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی C(X)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر Z(f) یک P­ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که X  یک P­ـ فضا است اگر و تنها اگر C(X) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آ...

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی c(x) ، در حلقه ­ی کسرهای c(x) و حلقه­ های خارج قسمتی  c(x) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی c(x)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر z(f) یک p­ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که x  یک p­ـ فضا است اگر و تنها اگر c(x) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آ...

چکیده: فرض کنیم c(x,f) حلقه ی تمام توابع پیوسته و تعریف شده روی فضای توپولوژی x باشد که حوزه ی مقادیر این حلقه میدان اریب پیوسته ی f می باشد. هدف اصلی این پایان نامه را در قالب یک قضیه به این صورت بیان می کنیم: اگر f میدان اریب پیوسته ی باشد و نیم گروه های ضربی حلقه های c(x,f) و c(y,f) برای فضاهای توپولوژی دلخواه x و y یکریخت باشند، آن گاه حلقه های c(x,f) و c(y,f) یکریخت می باشند.

در این پژوهش به بررسی ساختارهای حلقه های f-تمیز و حلقه های با عناصر کامل می پردازیم. نیکلسون حلقه های تمیز را در سال1977، معرفی کرد. عضو r‎از حلقه ‎rرا تمیز گوییم هرگاه به توان آن را به صورت جمع یکه و خودتوان در حلقهr‎نوشت. حلقه r را حلقه تمیز گوییم اگر هر عضو آن تمیز باشد‎. در سال های اخیر درباره حلقه های تمیز مطالعه های بسیاری انجام شده است. ریاضیدانانی هم چون کامیلو‎و خورانوبه مطالعه و بررس...

در این پایان نامه حلقه c=c(x,f) که شامل همه توابع پیوسته از فضای توپولوژی x به حلقه تقسیم f میباشدرا بررسی میکنیم. همچنین طیف ایدآلهای ماکزیمال را که با نمایش داده شده، مورد مطالعه قرار میدهیم. در واقع خواص حلقه c را که به خواص بستگی دارند، شناسایی میکنیم. خصوصا شرایطی را بدست می آوریم که فضای به یک فضای هاسدورف تبدیل شود. در این پایان نامه به خواص نابجایی حلقه تقسیم f نیز توجه خواهیم داشت.

در این پایان‏ نامه در فصل اول نمادها‏، تعاریف و مفاهیم مقدماتی را بیان می کنیم. در فصل دوم ابتدا حلقه های ‎ f ‎‎‎‎‎‎ ـ تمیز ‏را تعریف می کنیم و سپس به بررسی خواص حلقه های ‎‎ f‎‎ ـ تمیز می پردازیم و شرایطی که تحت آن حلقه موریتاکانتکست ‎ ‎t‎‎ یک حلقه ‎ ‎ f ‎‎‎‎ـ تمیز باشد را بیان می‏ کنیم و همچنین نشان می دهیم اگر حلقه ‏‎‎ r ‎‎‎‎‎‎ یک حلقه f ‎‎‎‎‎‎ ـ تمیز باشد‏، آن گاه برای هرn بزرگتر از یک ‎‎...

در این پایان نامه ابتدا مدول¬های ضربی و ویژگی های آنها را در فصل دوم مرور می¬کنیم. سپس با فرض اینکه mیک مدول ضربی روی حلقه جابجایی r باشد، به بررسی حلقه¬ی درون¬ریختی¬های مدول m که با نمادm^* نشان داده می¬شود، پرداخته می¬شود. و سپس شرایطی را عنوان می¬کنیم که تحت آنها حلقه m^*، یک حلقه جابجایی می¬شود.بعد از آن شرایطی را بررسی می¬کنیم که m^* یک دامنه صحیح باشد. در پایان دو دسته مهم از ایدآلهای ?...

در این پایان نامه به بررسی و تعمیم مفهوم محدب و مطلقا محدب بودن یک ایدآل در حلقه های خاصی تحت عنوان f-حلقه ها پرداخته ایم.قبلا نشان داده شده است که در یک حلقه مرتب مشبکه ای مجموع دو ایدآل مطلقا محدب مطلقا محدب است . در اینجا به بررسی مطلقا محدب بودن حاصلضرب دو ایدآل مطلقا محدب پرداخته ایم.همچنین نشان می دهیم که مشبکه ایدآل های مطلقا محدب تشکیل یک قاب می دهد.در ارتباط z-ایدآل ها با ایدآل های مطل...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x] باشند. مک کوی ثابت کرد که اگر f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود دارد به طوریکه f(x)c=0. حلقه r (نه لزوماً جابجایی) را مک کوی راست می نامیم، هرگاه g(x),f(x) دو چندجمله ای ناصفر از r[x]باشند و f(x)g(x)=0، آنگاه عنصر ناصفر c ?r وجود داشته باشد به طوریکه f(x)c=0. در این پایان نامه ابتدا برخی توسیع های حلقه های مک کوی راست را ب...

در این پایان نامه نشان میدهیم که (1)یک حلقه,یک حلقه کامل ماتریس های n*nاست اگر و تنها اگر شامل عناصری مانند f,a1,a2....,anباشد به طوری که .f^n=0, a1f^n-1+.....+f^n-1an =1 (2)شرایط زیر روی یک حلقه معادلند: 1-r یک حلقه ماتریسی کامل n*nاست. 2- r دارای یک مجموعه کامل از واحدهای ماتریسیn*n است. 3- r جمع مستقیمی از nایده ال راست دو به دو یکریخت است. (3)اگر kحلقه ای غیر جابجایی و m,n,i,jاعدا...