در این نگارش، سعی بر این شده است که به مباحث اساسی و بنیادی در زمینه ی حلقه های خوش ترکیب پرداخته شود. حلقه ی خوش ترکیب که نخستین بار در سال 1977 توسط دبلیو.کیت.نیکلسون معرفی شد عبارت است از حلقه ای که بتوان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال بیان نمود. دراین پژوهش به بررسی خواص حلقه های خوش ترکیب در سه حوزه ی حلقه های تعویضپذیر، حلقه های تعویض ناپذیر و حلقه های عمومی(حلقه ...

در این پایان نامه به بررسی حلقه های خوش ترکیب خواهیم پرداخت. به عبارت دیگر حلقه هایی را مطالعه می کنیم که در آنها هر عنصر به صورت جمع یک عنصر خودتوان و یک عنصر یکال نوشته می شود. حلقه های با بعد صفر و حلقه های شبه موضعی مثالهایی از این حلقه ها هستند. سپس حلقه های منحصرا خوش ترکیب را تعریف می کنیم و مثالهایی از آن ارائه می دهیم و گزاره هایی را بیان و اثبات می کنیم. در خاتمه نیز حلقه منحصرا قویا ...

حلقه ی تعویض پذیر r را متمم دار گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصر b در r وجود داشته باشد که ab=0 و a+b عنصر منظّم حلقه ی r باشد. حلقه ی r متمم دار است، اگر و تنها اگر، حلقه ی کسرهای r ، منظّم ون نیومن باشد. (حلقه ی r را منظّم ون نیومن گوییم، هرگاه برای هر عنصر a درr ، عنصرx در r وجود داشته باشد که a2x=a ). در این نگارش، تعمیم حلقه های متمم دار را در نظر می گیریم وکاربرد آن ها را در حلقه ی کسر...

در این پایان نامه به طور کامل حلقه های تعویض پذیر موضعی مانند r را توصیف خواهیم کرد که در آنها ماتریس های مربعی به طور قوی خوش ترکیب باشند و این کار را از طریق تجزیه در حلقه ی چند جمله ای ها انجام می دهیم. همچنین نتایجی مشابه را بدست می آوریم که نشان می دهد برای هر چند جمله ای تکین مانند f به طور قوی خوش ترکیب بودن ماتریس همدم متناظر با چند جمله ای f معادل است با به طور قوی خوش ترکیب بودن همه ی...

در این پایان نامه به بررسی مفهوم عدد جمعی یکالی حلقه ها و مدول ها می پردازیم و سپس انواع حلقه های خود انژکتیو راست را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هر عضو از یک حلقه خود انژکتیو راست را می توان به صورت مجموعی از دو یکال از حلقه نوشت اگر وتنها اگر هیچ فاکتوری از حلقه با z_2 یکریخت نباشد. هم چنین عدد جمعی یکالی حلقه ی درون ریختی های یک مدول شبه پیوسته با خاصیت تبادل متناهی را مورد بررسی قرار می...

عضو a در حلقه را n - خوش ترکیب گوییم اگر بتوان آن را به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و n عضو یکال نوشت. یک حلقه را n - خوش ترکیب می نامیم اگر هر عضو آن n - خوش ترکیب باشد. همچنین یک حلقه را قویاً خوش ترکیب گوییم اگر هر عضو آن را بتوان به صورت حاصل جمع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال که با هم جا به جا می شوند، نوشت. در این مقاله نشان می دهیم که اگر حلقه شرط (si) را داشته باشد، آن گاه حلقه چند جمله...

یک عضو در حلقه ی r خوش ترکیب (یکه –منظم) نامیده می شود اگر به صورت مجموع (حاصل ضرب ) یک عضو خودتوان ویک عضو یکال باشد. اگر تمام عناصر حلقه r یکه –منظم باشد آن گاه تمام عناصر r خوش ترکیب اند. در این پایان نامه نشان می دهیم که یک عنصر یکه- منظم در حلقه لزوما خوش ترکیب نیست. هم چنین محکی برای خوش ترکیبی ماتریس با سطر اول و وسطر دوم صفر در حلقه ی ماتریس های m2(k) برای هر حلقه تعویض پذیر k به دست می...

هر حلقه منظم ، ددکیند متناهی و مقلیسه پذیر دارای حذف پذیری روی رسته ی مدول های تصویری و متناهی تولید نمی باشد. نشان می دهیم این حلقه ها دارای نوعی خاص از حذف پذیری هستند که آن را حذف پذیری برای تصویری های کوچک می نامیم. در این پایان نامه به مشخصه سازی این نوع از حذف پذیری می پردازیم. در ادامه با استفاده از مفاهیم نیم گروههای آبلی به معرفی ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر می پردازیم . ایدآ...

عضو a در حلقه r خوش ترکیب نامیده می شود هر گاه به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکه در r نوشته شود. در این نگارش به شرایطی که فضای توپولوژی x باید داشته باشد تا حلفه توابع پیوسته (c(x خوش ترکیب شود پرداخته می شود. همچنین ثابت می شود (c(x خوش ترکیب است اگر و تنها اگر (c(x قویاٌ صفربعدی باشد، اگر و تنها اگر (c(x شامل یک ایدآل اول خوش ترکیب باشد. همچنین ثابت می شود اگر e عضوی خودتوان در حلفه r...

یک حلقه را حلقه خوش ترکیب می نامیم، اگر هر عضو آنرا بتوان به صورت مجموع یک عضو وارون پذیر و یک عضو خودتوان نوشت. طی سی سال اخیر ویژگیهای زیادی از حلقه های خوش ترکیب تعویض پذیر بیان شده است. در این پایان نامه لیست کاملی که شامل چندین هم عرضی جدید، در مورد این حلقه ها میباشد ارائه میدهیم، به این امید که در آینده درک بهتری از این کلاس جالب از حلقه ها را داشته باشیم. یکی از خصوصیات اساسی حلقه های خ...