منظور از { r{an توپولوژی حلقه ای روی حلقه ی r است که در بین همه ی توپولوژی های حلقه ای روی r که در آن ها t-دنباله ی {an} به صفر همگرا است ماکزیمم باشد در این پایان نامه ابتدا با کمک پالایه ها قضیه ی مهمی راجع به کامل بودن { r{an بیان می کنیم و...

در این رساله، به بررسی عملگرهای خطی کراندار و فشرده بر روی فضاهای برداری توپولوژیک و همچنین، همسانی های کراندار، کراندار کلی، و فشرده بر روی حلقه های توپولوژیک می پردازیم. در واقع، خواصی چون جبر توپولوژیک بودن و کامل بودن را برای رده های متفاوت از عملگرهای خطی کراندار بر روی یک فضای برداری توپولوژیک مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین، روابطی را بین عملگرهای خطی کراندار و عملگرهای فشرده بر روی یک ف...

در نظریه ی حلقه ی توابع پیوسته یکی از اهداف اصلی ایجاد پلی میان فضای توپولوژیک ، حلقه ی جابه جایی c(x) و خواص آن ها می باشد.

فرض کنید r یک حلقه، m یک r-مدول چپ و ( spec(m مجموعه ی تمام زیرمدول های اول m باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی یک تعمیم از توپولوژی زاریسکی حلقه ها به مدول ها، که آن را توپولوژی زاریسکی کلاسیک مدول ها می نامیم، خواهیم پرداخت. همچنین این فضای توپولوژیک را از دید فضاهای طیفی بررسی می کنیم.

حلقه ی توابع حقیقی مقدار پیوسته از یک فضای تیخونوف، c (x) ابزاری بسیار کارآمد برای توسعه ی همزمان و ایجاد ارتباط در دو شاخه ی جبر و توپولوژی است. در بسیاری ازموارد این حلقه به کمک مباحث پیچیده ی ریاضی که برای آن ها مثال های عینی ، کمیاب و یا نایاب است، می شتابد و بیان این مباحث را آسان می نماید. همچنین c (x)، به عنوان پلی قدرتمند ویژگی های جبری خود را با ویژگی های توپولوژیک فضای x ، مرتبط می سا...

مرجع اصلی مطالعه ی ما در این پایان نامه‏، مقاله ی ابودنیا و سلاما با عنوان « تعمیم فضاهای تقریب ناهموار پاولاک با استفاده از مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta‎ ‎eta‎$‎‎‎-باز » است. نظریه ی مجموعه های ناهموار پاولاک تعمیم یافته را در یک مدل توپولوژیکی بررسی می کنیم به طوری که تقریب ها با استفاده از مفهوم توپولوژیکی مجموعه های ‎$‎‎‎‎delta ‎‎‎eta‎‎$‎-باز‎ تعریف می شوند. برخی از نتایج مفهوم توپو...

در این پایان نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی r خاصیت برد پایای یکه داشته باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز خاصیت برد پایای یکه یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر r شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر r در شرط g-m صدق کند، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیزدر شرط g-m صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های sb می پردازیم و شرایطی را...