در این پایان نامه خواص اصلی زیرمدولهای اول گون همراه با مثالهای متعددی مورد مطالعه قرار گرفته است . همچنین خواهیم دید که چه وقت می توان مدولی را به اشتراک زیرمدولهای اول گون تجزیه کرد بطوریکه تجزیه منحصربفرد باشد.

فرض کنیم r یک حلقه دلخواه باشد. یک r- مدول یکانی ناصفر m دوم نامیده می شود هرگاه همه تصویر همریخت های ناصفر آن پوچساز یکسان در حلقه r داشته باشند. نشان داده می شود اگر r یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایدآل p از r، حلقه r/p گلدی چپ کراندار چپ باشد، آن گاه r- مدول راست m دوم است اگر و تنها اگر q = ?ann?_r (m) یک ایدآل اول از r و m یک r/q- مدول راست بخش پذیر باشد. اگر r در acc روی ایدآل های دوطر...

در این پایان نامه‏ ابتدا به معرفی خاصیت ‎a‎‏ می پردازیم. سپس خاصیت ‎‎‎‎a را به حلقه های ناجابجایی توسیع می دهیم و برخی از توسیع های حلقه ای که خاصیت ‎a‎ دارد را بررسی میکنیم.( برای مثال: حلقه ماتریس ها ‎ ‎‎حلقه چندجمله ای ها، حلقه سری های توانی و حلقه کسرهای کلاسیک ) ‎‎کلاس حلقه هایی که خاصیت ‎a‎ دارند بسیار بزرگ است. از جمله هر حلقه جابجایی نوتری که هر ایدآل اول آن ماکسیمال باشد خاصیت ‎a‎ دارد...

هندسه ناجابجایی، هندسه فضاهای کوانتمی را مطالعه می کند. به عبارت ساده تر، این کار به معنی مطالعه خواص هندسی جبرهای ناجابجایی است. اساس کار بر توجه به این نکته است که رسته های مختلفی از فضاها را می توان به وسیله جبرهای جابه جایی نگاشت ها بر آنها کاملا توصیف کرد. در این صورت به یک جبر جابجایی می توان به عنوان جبر نگاشت ها بر یک فضای ناجابجایی نگریست. حال سوال این است: خاصیت هندسی یک جبر ناجابجای...

ایده آل های راست کاملاً اول را می توان یک تعمیم یک طرفه از مفهوم ایده آل در حلقه جا بجایی به حساب آورد. برخی از خصوصیات اولیه و پایه ای آنها به دست آورده شده است و به تشابهات و تفاوت های بین این ایده ال های راست در حلقه های جابجایی و در نقطه مقابل آن یعنی در حلقه های نا جابجایی اشاراتی گردیده است. در این پایان نامه اصل ایده آل های کاملاً اول که بیانگر این مطلب است که ایده آل های راست ماکسیمال حت...

گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتب...

حلقه ی جابجایی r دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدآل متناهی مولد r که هر عضو آن یک مقسوم علیه صفر است، دارای پوچ ساز ناصفر باشد. در این پایان نامه مطالعه ی حلقه های دارای خاصیت (a) ادامه یافته، این مفهوم برای حلقه های ناجابجایی تعریف شده است و به بررسی چنین حلقه هایی پرداخته شده است. به علاوه چندین توسیع از حلقه های ناجابجایی دارای خاصیت (a) مانند حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چند جمله ای ها، حلقه ی سر...

گراف هم بیشین حلقه ی یکدار r گرافی است که مجموعه ی راس های آن تمامی عناصر حلقه یr است و دو راس از آن مانندa و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r .برخی از ویژگی های آن مانند هم بندی و قطر را بررسی میکنیم.

برای حلقه های ناجابجایی، گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی r که با نماد(?(r نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر ناصفر از r هستند که برای هردو رأس مجزای x و y, داریم x?y یک یال است اگروفقط اگر xy=0. هدف از مطالعه گراف مقسوم علیه صفر بررسی بین ویژگی های جبری حلقه ی r و ترکیبیاتی گراف (?(rاست. در این پایان نامه بررسی می کنیم که گراف مقسوم علیه صفر کدام حلقه هایک گراف دوبخشی...

در این پایان نامه به بررسی نتایجی درباره ی مدول های اول، اول ضعیف و ثانی و ارتباط آن ها با یکدیگر می پردازیم. علاوه بر این مدول های ثانی ضعیف را معرفی، ضمن ارائه برخی نتایج به دست آمده، ارتباط آن ها را با مدول های اول ضعیف و ثانی بررسی می کنیم.