حلقه بلند راست،حلقه ای است که هر مدول راست غیرنویتری از آن شامل زیرمدول سره غیرنویتری است. در این رساله معیاری برای حلقه های تعویض پذیر بلندارائه می دهیم. با ارائه مثال هایی شرایط لازم و کافی برای بلند بودن حلقه ها بیان می کنیم. همچنین یک مثال از حلقه تعویض پذیر بلند غیرماکس معرفی می نماییم.

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

در این پایان نامه همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ یک حلقه‎?‎ تجزیه کراندار حلقه ایست که به ازای هر عنصر ناصفر آن چون ‎r،‎ کران بالایی بر طول تجزیه های ‎r‎ به حاصلضرب عناصر غیر یکه‎،‎ وجود داشته باشد‎.‎ در اینجا ما بررسی خواهیم کرد که در چه شرایطی یک حلقه‎?‎ چندجمله ای یک حلقه‎?‎ تجزیه کراندار است‎.‎ به علاوه مفهوم تجزیه در مدول ها نسبت به یک زیرمجموعه‎?‎ ضرب...

حلقه با عناصر مرتبط نامیده می شود هرگاه برای هر دو عنصر و که یک ایده آل اصلی یکسان تولید می کند ، یک عنصر یکه مانند موجود باشد که حلقه را پیش ساده پذیر گوییم هرگاه برای و داشته باشیم یا که در آن مجموعه یکه های حلقه است . در سراسر این پایان نامه فرض می کنیم یک حلقه جابجایی ویکدار باشد. در این تحقیق یک شرط لازم و کافی برای این که حلقه حلقه ای با عناصر مرتبط و پیش ساده پذیر باشد را بیان کرده س...

نظریه ی ارزیابی به عنوان شاخه ای از جبرتوپولوژی درنظرگرفته می شود. مفاهیم ارزیابی ابتدا روی میدانها مطرح شد.سپس مانیس،مفاهیمی از ارزیابی درکاتگوری ازحلقه های جابجایی رابیان و مورد بررسی قرارداد. ارزیابی ماتریسی توسط کهن و مهدوی هزاوه ای وسپس تعمیمی از آن توسط حسینی مطرح وقضیه ی سختی هولدر برای آن اثبات گردید. مادراین پایان نامه ابتدا وجود ارزیابی روی حلقه ی نیم ساده را با استفاده از ارزیابی روی...

اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی ب...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

در این پایان نامه مدول هایی را تعریف می کنیم که دامنه انژکتیو آن فقط شامل r-مدول های نیم ساده است و چنین مدولی را poor می نامیم. همچنین نشان می دهیم همه حلقه ها دارای poor-مدول هستند. علاوه بر این حلقه بدون کلاس میانی راست را تعریف کرده و نشان می دهیم یک حلقه بدون کلاس میانی راست، جمعوند مستقیم یک حلقه نیم ساده آرتینی و یک حلقه t است که حلقه t دارای ویژگی های خاصی است که به طور کامل به آن پرداخ...