دراین پایان نامه ، معاد?ت ارتعاشی میرا مورد بررسی قرار داده می شود و نتایج جدیدی برای وجـود نامتناهـی ازجواب های هموکلینیک با استفاده از روش های تغییراتی و خواص جنیوس در قضیه نقطه بحرانی و قـضیه فانتـاینارائه خواهد شد. همچنین ، مثالهایی برای تشریح نتایج اصلی بیان شده است

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جواب های متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط (c) با شرط پالایس-اسمیل...

در این رساله، وجود وچندگانگی جواب های هموکلینیک برای برخی دستگاه های هامیلتونی گسسته مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین فصل های این رساله در برگیرنده ی تعاریف مقدماتی از آنالیز غیرخطی، اعم از روش های تغییراتی و نقاط بحرانی می باشد. به علاوه قضایای مهمی نیز درباره ی وجود نقاط بحرانی یک تابعک بیان خواهد شد. به طورکلی در فصل های جداگانه، روی تعداد جواب ها و نقاط بحرانی دو دستگاه نیز بحث خواهیم کرد ک...

در این رساله، ابتدا وجود حداقل یک جواب هموکلینیک را برای یک دستگاه هامیلتونی مرتبه دوم تحت فرضیات مناسب با استفاده از قضیه مسیر کوهی بررسی می کنیم. در ادامه وجود چندگانگی جوابهای متناوب و هموکلینیک تولید شده توسط ضربه ها را برای یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می دهیم. در این مورد نیز ابزار اصلی مورد استفاده قضیه مسیر کوهی است. سپس تکنیک فوق را با جایگزینی شرط c با شرط پالایس-اس...

در این پایان نامه نشان میدهیم اگر یک رده هموکلینیک، پایداری ساختاری داشته باشد،انگاه یک تجزیه تسلطی برای این رده وجود دارد.به علاوه نشان میدهیم که برای یک نقطه تناوبی هذلولوی که دارای اندیس 1 یا بعد فضا منهای 1است، اگررده هموکلینیک پایداری ساختاری داشته باشدانگاه این رده هموکلینیک هذلولوی است.سپس نشان میدهیم اگر دیفیومورفیسم دور از حالت مماس هموکلینیک باشدانگاه هر رده هموکلینیک که پایداری ساختا...

یکی از مسائلی که در رفتار مجانبی جواب دستگاه های گ.ناگ.ن مورد سوال است، ایجاد دورهای تناوبی است که قسمت دوم مسأله شانزذهم هیلبرت نیز به همین موضوع اختصاص دارد. هیلبرت در این مسأله خواستار یافتن یک کران بالا برای تعداد سیکل های حدی برای دستگاه های چند جمله ای مسطح، شده است. حل این مسأله بسیار مشکل است، لذا آرنولد شکل ضعیف شده ای از آن ارائه کرد که بر مبنای یافتن تعداد ریشه های انتگرال آبلی نظیر ...

در این پایان نامه به بررسی وجود مدارهای ضعیف هموکلنیک برای دستگاه معادلات دیفرانسیل تکانشی مرتبه دوم می پردازیم . هدف اصلی معرفی دستگاههای تکانشی و وجود مدارهای هموکلنیک و هموکلنیک ضعیف و همچنین پیدا کردن شرط کافی برای وجود مدارهای هموکلنیک ضعیف در یک دستگاه تکانشی می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات لازم را خواهیم آورد.در فصل دوم به معرفی معادلات تکانشی مرتبه اول و دوم و تعریف مدارهای همو کلن...

در این پایان نامه به مطالعه ی تابع ملنیکوف مرتبه اول و قضایایی در مورد انشعاب چرخه های حدی برای سیستم های نزدیک همیلتونی پیرامون حلقه هموکلینیک دوگانه و هوف می پردازیم و با معرفی سیستم های لینارد چندجمله ای درصدد پیدا کردن کران پایینی برای تعداد چرخه های حدی سیستم های لینارد هستیم به طوری که تعداداین چرخه های حدی ماکسیمال است.

در این پایان نامه، رده هذلولوی ‎ h‎_{f}(p)‎ ‎ را که یک رده هموکلینیک تکین همراه با خاصیت سایه زنی است،‎ مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا به بررسی زیرفضاهای پایدار و ناپایدار، قضیه هارتمن-گرابمن، مدارهای متناوب، مدارهای هموکلینیک و هتروکلینیک می پردازیم. سپس مجموعه های حدی و نقاط بازگشتی یک سیستم دینامیکی معرفی می شود. در ادامه خاصیت سایه زنی و برخی ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. در نها...