در این مقاله، نگاشت های چندمقداری یا روابط اندازه پذیر را معرفی و ارتباط بین تعاریف مختلف اندازه پذیری آنها را مطالعه می کنیم. موضوع نگاشت های چندمقداری اندازه پذیر در نظریه بازیها و نظریه کنترل کاربرد دارد. مطالب بیان شده را برای بررسی وجود جواب معادلات عملگری تصادفی غیرخطی در فضاهای باناخ به کار می بریم.

در این مقاله، نگاشت های چندمقداری یا روابط اندازه پذیر را معرفی و ارتباط بین تعاریف مختلف اندازه پذیری آنها را مطالعه می کنیم. موضوع نگاشت های چندمقداری اندازه پذیر در نظریه بازیها و نظریه کنترل کاربرد دارد. مطالب بیان شده را برای بررسی وجود جواب معادلات عملگری تصادفی غیرخطی در فضاهای باناخ به کار می بریم.

ما ‏در این پایان نامه فضاهای عملگری‏، جبرهای عملگری‏‏، جبرهای باناخ دوگان کاملا انقباضی و همچنین درون یابی فضاهای باناخ و فضاهای عملگری را به دو شکل حقیقی و مختلط مطالعه می کنیم و به کمک کاربردهای این مفاهیم نشان خواهیم داد که هر جبر باناخ دوگان کاملا انقباضی با زیر فضای ضعیف-بسته ای از فضای عملگری عملگرهای خطی کاملا کراندار روی یک فضای عملگری انعکاسی‏، کاملا ایزومتری است.

در این رساله با استفاده از پوش-انژکتیو هامانا (8،9) به توسیع نظریه شبه-ضربگرهای یک فضای عملگری می پردازیم و نشان می دهیم که ضرب های یک جبر عملگری، روی یک فضای عملگری با شبه-ضربگرها، القاء می شوند. در پایان تعمیمی از قضیه استون-باناخ را ارائه می کنیم.

در این رساله ابتدا مدول های باناخ از جمله مدول های هیلبرت و مدول های فینسلر مورد مطالعه قرار می گیرند و سپس فضاهای عملگری روی این مدول های باناخ مورد بحث واقع می شوند. در بخش دوم از این رساله با گذر از جبرهای باناخ به رده ی دیگری از جبرهای توپولوزیک به نام lmc-جبرها، مجددا انواع مدول ها را روی این رده از جبرهای توپولوژیک را مطالعه می کنیم و نهایتا معطوف فضاهای عملگری و نگاشت های حافظ بر روی مدو...

زیرمجموعه a از فضای باناخ x را محدود گوییم هرگاه هر دنباله پوچ ضعیف ستاره در فضای دوگان x، روی a همگرای یکنواخت باشد، حال اگر هر مجموعه محدود در x، فشرده نسبی باشد، آنگاه x با خاصیت گلفاند-فیلیپس نامیده می شود. به طور معادل x دارای خاصیت گلفاند-فیلیپس است اگر و تنها اگر هر دنباله پوچ ضعیف و محدود در x نرم پوچ باشد. از این رو بررسی عملگرهای بین فضاهای باناخ که هر دنباله پوچ ضعیف و محدود را به یک...

فرض کنیم ‎a‎ یک جبر باناخ و ‎x‎ یک a-دومدول باناخ باشد. عملگری مانند ‎ d:a?x ‎ را یک اشتقاق موضعی می نامیم در صورتی که به ازای هر‎ a in a ‎، اشتقاقی مانند ‎ d_{a}‎ : ‎a?x ‎موجود باشد بطوری که ‎ d ( a ) = d_{a} ( a ) ‎. این مفهوم بوسیله ‎«کادیسون»‎ در سال ‎1990‎ معرفی شد و قبل از آن ‎«‎رینگ روز‎»‎ در همانستگی جبرهای عملگری گوناگون آن را مورد بررسی قرار داده بود. همچنین، ‎«جانسون»‎ نتیج? ‎«کادیسو...

روشهای متعددی که برای حل عملگرهای تعینی وجود دارد معطوف به وجود و یکتایی آن است. روشهای بکار برده شده برای حل معادلات تصادفی علاوه بر اینها به اندازه پذیری جواب نیز توجه دارد و این تفاوت اساسی بین معادلات عملگری تعینی و تصادفی است. قضایای کلاسیک وجود و یکتایی تعینی مدلی برای معادلات عملگری تصادفی استفاده می شود. هدف اصلی در این پایان نامه بکارگیری روشهای تکراری برای اثبات وجود جواب معادلات عملگ...