در این مقاله اثبات شده که مدول m در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب. شرط زنجیر نزولی) روی غیر جمعوندها صدق می کند اگر وفقط اگر m نیم ساده یا نوتری(به ترتیب. آرتینی) باشد .
روی یک حلقه نوتری راست،- r مدول راست m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جعموندهای متناهی تولید شده صدق می کند اگر و فقط اگر m در شرط زنجیر صعودی روی غیر جمعوند ها صدق کند .
هم چنین یک r – مدول راست m درشر ط زنجیر نزولی روی غیر جمعوندها...
