در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

سه مسئله کلی درباره کوهمولوِی از یک جبر لی پوچتوان را مطرح می کنیم. ابتدا تعیین دقیق اعداد بتی سپس تعیین توزیع اعداد بتی و سرانجام تعیین کران های پایین خوب برای این اعداد.برای توسیع های یک بعدی از جبر لی هایزنبرگ اعداد بتی را دقیقا تععیین می کنیم.سپس نشان می دهیم برخی خانواده ها در این رده یک توسیع عدد بتی m-شکلی دارند.

در این پایاننامه به نتایج بیشتری در مورد ساختار a-جبرهای لی حلپذیر دست می یابیم. در گذشته نتاجی در مورد ساختار a-جبرها بدست آمده بود که با محدودیتهایی روی مشخصه ی میدان همراه بود که در این پایاننامه با گذاشتن شرط حلپذیری این محدودیتها از میان برداشته می شوند. در ابتدا به نتایج جزئی اما اساسی در مورد a-جبرها میرسیم که در ادامه از آنها استفاده میکنیم. نشان دادیم که a-جبرها نسبت به زیرجبر، خارج ...

در این مقاله سعی می کنیم به نوعی ارتباطی بین نظریه گروهها و نظریه حلقه ها برقرار کنیم. روش دستیابی به چنین ارتباطی بایستی طوری انجام پذیرد که اطلاعات موجود در یک مفهوم قابل دسترسی در مفهوم دیگر باشد. به هر حال این ارتباط از این طریق گروههای پوچتوان امکان پذیر است که به حلقه های لی دسترسی پیدا می کنیم. همچنین همانطور که مشاهده خواهیم کرد یکی از بهترین ابزاری که می توان در جهت برقراری این ارتباط ...

در این پایان نامه ثابت می کنیم که اگر همه زیرجبرهای پوچتوان ماکزیمال از یک جبر لی حل÷ذیر c-ایده آلی از آن باشند آنگاه جبر لی فوق حل÷ذیر است.

در بررسی هندسه(3)so برخی فضاها در بعد 5 به فضای بردارn- بعدیv بهمراه یک متریک ریمانی g و تانسور متقارنtijk بر خوریم که

در این پایان نامه به توصیف کامل ساختار هسته ی یک جبر لی آفین تعمیم یافته موضعی می پردازیم. ثابت می کنیم که هسته ی یک جبر لی آفین تعمیم یافته موضعی، حد مستقیم یک چنبره لی موضعی است.

در این پایان نامه، با استفاده از مفهوم شبه حل پذیر دقیق و با اعمال تبدیلات کانونیک نشان می دهیم که برای برخی از مدل های کوانتومی جبر لی sl(2) تغییر فرم یافته، جبر نهفته سیستم است. همچنین نشان می دهیم که این مدل ها به توابع هیون، ژاکوبی و ... مرتبط می شوند. طیف و تابع ویژه دو مثال فیزیکی را با استفاده از نظریه نمایش گروه های لی بدست می آوریم. شکل کلی مولدهای جبر sl(2) تغییر فرم یافته با درجه تغی...

در این پایان نامه توصیفی از خمینه های نزدیک-کیلر ناکیلر 6-بعدی که با عمل یک گروه لی فشرده از نقص همگنی یک هستند، ارائه شده است. در این بررسی به ویژه خمینه های فشرده مورد توجه بیشتری قرار گرفته است. در واقع یک رده بندی از خمینه های نزدیک-کیلر ناکیلر فشرده ی 6-بعدی از نقص همگنی یک با تقریب -وابرسانی داده می شود.هم چنین نشان داده شده است هرگاه گروه لی ساده باشد، خمینه خمیدگی برشی ثابت دارد.

ساختار ژاکوبی نیمی از ساختار پواسون است، بطوری که در رابطه لایب نیتز صدق نمی کند. گروه های لی که همان ساختار پواسون ساختار گروه سازگار است را گروه پواسون گویند. دو ساختارهای جبری نظیر این گروه ها را دو جبر های لی گویند. در همین راستا گروه لی که در آن ساختار ژاکوبی با ساختار گروه سازگار است گروه ژاکوبی لی گویند و ساختار جبری نظیر را دو جبر لی تعمیم یافته ( یا دو جبر ژاکوبی - لی ) گویند. این سا...