متیو و رادی [14] ثابت کرده­اند که اگر  ایزومتری طیفی یکانی از c*- جبر یکدار a به روی c*- جبر یکدارb  از نوع i با فضای ایده­آل هاسدورف و کلاً ناهمبند باشد، آنگاه  جردن ایزومورفیزم است. در این یادداشت نشان می­دهیم که اگر یک نگاشت جمعی پوشا و حافظ طیف باشد، آنگاه جردن ایزومورفیزم است بدون فرض اینکه کلاً ناهمبند باشد.

چکیده جبر باناخ a نیم ساده است هرگاه تنها عنصر a?a با خاصیت ?(ax)={0} برای هر عنصر x?a، عنصر صفر باشد. در این پایان نامه رابطه ی بین عناصر a,b ?a را که در یکی از دو شرط زیر صدق می کنند، مورد بررسی قرار میدهیم. 1) ?(ax)=?(bx)، برای هر x?a. 2) r(ax)?r(bx)، برای هر x?a. در حالت خاص نشان می دهیم که اگر a یک -c^* جبر باشد آنگاه نتیجه سوال اول این است که a=b و اگر a یک -c^* جبر اول باشد ، نتیج...

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است: فصل اول شامل سه بخش می باشد که تعاریف و قضایای مورد نیاز فصول بعدی آورده شده است . فصل دوم شامل دو بخش است ،بخش اول ابتدا به اثبات قضیه گلفاند-مازور پرداخته و سپس تعریف نیم نرم طیفی ارائه شده است. در بخش دوم با قضیه ای که وجود نیم نرم جبری را در جبرهای جابجایی ثابت میکند ، شروع کرده و سپس به بیان مفاهیم تبدیل گلفاند، همریختی گلفاند، توپولوژی گلفاند، و فضا...

‏ ‏یکی از مفاهیم اصلی در تئوری جبرهای باناخ‏، طیف و شعاع طیفی می باشد که نقش مهمی را در این زمینه ایفا می کند. از طیف و شعاع طیفی در مورد پیوستگی‏، پیوستگی خودکار و حل معادلات عملگر استفاده می شود. ‏در این پایان نامه ابتدا مفهوم طیف را معرفی می کنیم سپس تعمیم هایی از آن موسوم به طیف رنسفورد‏، شبه طیف و ‎طیف شرطی‎را ارائه می دهیم. در ادامه نشان خواهیم داد که طیف معمولی و طیف شرطی حالت خاصی از طی...

جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آو...

فرض کنید a یک جبر باناخ باشد و (σ(x و (r(x به ازای هر xϵ a طیف و شعاع طیفی باشند ما روابط بین که در یکی از شرایط زیر صدق می کند.روابط بین a,b ϵ a که در شرایط زیر صدق می کند را بررسی خواهیم کرد. 1.(σ(ax)=σ(bx) (∀xϵa 2.r(ax)≤r(bx) ( ∀xϵa بویژه مشاهده خواهیم کرد که (1)نتیجه می دهد که اگر a یک c*-جبر باشد آنگاه a=b و (2) نتیجه می دهد که اگرa یک c*-جبر اول باشد آنگاه a ϵ cb. در نهایت به عنوان نت...

در سال 1955 سینگر و ورمر [32] اثبات کردند که : برد هر اشتقال کراندار بر یک جبر باناخ جابجایی در داخل رادیکال ژاکوبسون آن قرار می گیرد. که به قضیه سینگر-ورمر شهرت یافت. در سال 1988 توماس [34] قضیه سینگر-ورمر را با حذف شرط کراندار بودن هر اشتقاق، تعمیم داد که به حدس سینگر-ورمر شهرت دارد. در سال 1991 ماتیو و مورفی [23] نشان دادند که قضیه کلینیک -شیرکوف (قضیه 2-3-5) برای هر اشتقاق کراندار دلخواه...

در این رساله در مورد پیوستگی خودکار نگاشتهای تقریباً ضربی بین جبرهای فرشه بحث می کنیم و نتایج جالبی را بدست می آوریم. در ضمن تعمیمهای خوبی از قضیه گلفاند و قضیه جانسون که در مورد پیوستگی خودکار همریختی ها بین جبرهای باناخ هستند، ارائه می شود. در واقع ما با عوض کردن فضاهای مبدا و مقصید یک نگاشت شرایطی را ایجاد می کنیم که این نگاشت پیوسته شود. همچنین شرایطی را می توان روی خود نگاشت قرار داد که پیو...

در این پایان نامه به بررسی جبرهای شعاع طیفی متناظر با عملگرهای نرمال می پردازیم. یکی از خواص مهم این جبرها که برای مطالعه ما ضروری است این است که شامل جابجاگرهای عملگر مورد بررسی می باشند. نشان می دهیم هرگاه عملگر غیر صفر n نرمال بوده و مضرب اسکالری از همانی نباشد، این شمول اکید است. نتیجه اصلی این پایان نامه نشان دادن این مطلب است که: جبر شعاع طیفی متناظر با عملگر نرمال دارای زیرفضای پایای نا...

در این پایان نامه، ابتدا به توصیف طیفی رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a بر حسب چند پارامتر طیفی پرداخته می شود. به خصوص نشان داده می شود که برای عضو وارون ناپذیر a متعلق به جبر باناخ a، اگر تعداد عناصر موجود در طیف ax به ازای هر x متعلق به یک همسایگی دلخواه از همانی، کمتر یا مساوی تعداد عناصر موجود در طیف x باشد، آنگاه a به رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a تعلق دارد. همچنین توصیف هایی طیفی از اسکالرها، ی...