در این پایان نامه طول مشتق لی جبرهای گروهی با زیرگروه مشتق دوری را به دست می آوریم. برای این کار بر حسب پوچتوانی گروه پایه بحثمان را در دو بخش مجزا انجام می دهیم

مطالعه ی روش های جدید برای حل معادلات دیفرانسیل موضوع مورد علاقه ی فیزیک دانان و ریاضی دانان می باشد و استفاده از روش لی در حل معادلات یکی از همین روش هاست. از دیدگاه ریاضیات کاربردی این روش یک ابزار مناسب برای مطالعه ی مسائل مربوط به علم و تکنولوژی می باشد. این روش مستقل از نوع معادله(خطی و غیرخطی) و متغیر موجود در معادله می باشد. اگر چه این روش یک روند کلی و عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل می...

چکیده در این پایان نامه، معادله شرودینگر برای بعضی از مسائل چند جسمی با اندرکنش های خاص را به روش شبه حل پذیر حل می کنیم و نتایج آن را با روش تقریبی ریتس مقایسه می کنیم، همچنین اندرکنش بین بعضی از مدلها را توسط سیستم ریشه جبرهای ، و در نظر می گیریم و هامیلتونی هر مدل را بر حسب مولدهای جبرهای لی و بازنویسی می کنیم. نشان می دهیم که هامیلتونی تبدیل پیمانه ای یافته دارای بی نهایت زیر فضای...

هامیلونی های شبه حل پذیر و چند جسمی عمر زیادی ندارند و تقریباَ مربوط به 25 سال پیش می شوند. در ابتدا این مدل ها تنها با ساده ترین جبر و در یک بعد نوشته می شدند. امّا در حال حاضر تقریباَ بحث مربوط به این مدل ها درباره تمام جبرهای لی کلاسیک و در دو بعد تکمیل شده است و مساله ای که باقی مانده گسترش این مدل ها به جبرهای استثنایی و در ابعاد بیشتر از یک می باشد. ساده ترین مورد از جبرهای لی استثنایی جبر ...

در این پایان نامه، رادیکال های پوچ زیر جبرهای سهمویِ جبرهای لی نیم ساده و توسیع هایِ حلپذیرِ یک بعدیِ طبیعیِ آنها مطالعه می شود. ساختارها، خمیدگی ها و شرط های اینشتین خمینه های پوچتوان و حلپذیرِپیوست جبرهای لی مدرج، معرفی شده، نشان داده می شود که این خمینه های حلپذیر، اینشتین هستند اگر دوگامی باشند. همچنین، منبعی غنی از مثال ها برای قضیه های مطرح شده شامل جبرهای هایزنبرگ، جبرهای هایزنبرگ توسعه یافته...

از بدو پیدایش مکانیک کوانتومی تلاش های زیادی برای حل مسائل فیزیکی با استفاده از روش مکانیک ماتریسی هایزنبرگ و یا حل معادله شرودینگر شده است. اما تعداد کلاس های مسائلی که قابل حل هستند، محدود است. بر همین اساس یکی از روش های بدیل استفاده از تقارن های هامیلتونی است. اگر بتوانیم هامیلتونی را برحسب نمایش های دیفرانسیلی مولدهای گروه تقارنی مورد نظر بنویسیم، در آن صورت چون پایه های عناصر جبر را می دا...

ما در این پایان نامه ایزوتوپی را برای چنبره های لی بدون مرکز مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که یک تناظر یک به یک بین چنبره های لی بدون تا حد ایزوتوپی و خانواده های جبرهای لی آفین تعمیم یافته تا حد یکریختی برقرار است. همچنین نشان می دهیم که چنبره های لی بدون مرکز می توانند توسط جبرهای یکدار که عموما غیر شرکت پذیر هستندمختصات سازی شوند. برای برخی از انواع چنبره های لی بدون مرکز تعاریف کلیاسیکی از ...

یکی از موضوعات مورد توجه در جبر و آنالیز، مفهوم مشتق و تعمیم هایی از آن روی حلقه ها و جبر های باناخ می باشد. که با توجه به آن می توان نتایجی در مورد این ساختارها بدست آورد. یکی از تعمیم های مشتق، مفهوم مشتق جردن است. هر مشتق یک مشتق جردن است اما عکس آن لزوماً برقرار نیست. این موضوع که تحت چه شرایطی هر مشتق جردن، مشتق است از مسائل مورد توجه می باشد. هراشتاین نشان داده است که روی هر حلقه اول با مش...

محمد بن موسی خوارزمی ریاضی دان بلندآوازة ایرانی در قرن سوم هجری علمی را برای نخستین بار صورت بندی و تدوین کرد که خود آن را «جبر و مقابله» نامید؛ علمی که تمام شرایط یک دانش واقعی را داشت، یعنی همان که ارو‏پاییان از آن به «ساینس» تعبیر می‏کنند. این ریاضی دان با استفاده از این دانش نو‏پا توانست همة‏ معادلات درجه دوم زمانش را حل و راه را برای حل معادلات درجة‏ بالاتر هموار کند. بر اساس الواح بابلی...