در سرتاسر این پایان نامه، تمامی حلقه ها، تعویض پذیر، یکدار و کاهش یافته هستند. پس از مقدمات، به معرفی انواع مهمی از توسیع های حلقه ها، از جمله توسیع های صلب و -rتوسیع ها خواهیم پرداخت. برای حلقه r، توسیعی به نام حلقه کامل کسرها که آن را با نماد q(r) نشان می دهیم و دو زیرحلقه مهم از آن به نام های پوش اپی مورفیک و پوش بئر، معرفی شده و مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. پوش اپی مورفیک r را با نماد ( ...

مطالعه و بررسی طیف ایده آل های اول کمین یک حلقه جابجایی و یکدار ، ما را قادر می سازد که پاره ای از خصوصیات توسیع های جالب توجه (مانند (شبه) توسیع صلب، (شبه) r-توسیع، (شبه) *r- توسیع و ...) ، یک حلقه را مشخص نمائیم. در این پایان نامه پاره ای از خصوصیات این توسیع ها ، توسط یک همسانریختی القا شده به وسیله توپولوژی زاریسکی و توپولوژی معکوس روی طیف ایده آل های اول کمین ، را ارائه خواهیم کرد. همچنین ...

در سرتاسر این پایان نامه تمای حلقه ها تعویض پذیر و یکدارند و زیر حلقه ها دارای همانی یکسان با خود حلقه می باشند. هر گاه یک توسیع از حلقه های تعویض پذیر باشند، آنگاه این توسیع را توسیع مینیمال می نامیم، هر گاه بین r و s زیر حلقه دیگری از s نباشد. بوضوح در چنین شرایطی یا r در s بسته صحیح است که در این حالت توسیع را توسیع بسته صحیح مینیمال می نامیم و یا s روی r صحیح می باشد که در این حالت، توسیع ر...

هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم صلب بودن برای یک مدول است. یک مدول با تولید متناهی مانند m را صلب نامند هرگاه برای هر r-مدول مانند i و برای هر iدر n__0 اگر tor_i^r(m,n)=0آنگاه برای هر j>i نیز tor_j^r(m,n)=0. در این پایان نامه می بینیم که هر حلقه ی موضعی و منظم، صلب است. سوالی که توسط جبردانان این حوزه مطرح بود این بود که آیا این خاصیت با جایگذاری فانکتور extبه جای فانکتور tor نیز موجود است؟...

هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است، پایان بخش مطالب این مقاله خواهد بود.

در این مقاله به اثبات قضایای نقطه ثابت برای توابع مجموعه ای مقدار می پردازیم و بعضی از شرایط ضعیف انقباضی را توسیع می دهیم.  نتایج ما نتایج چنگ-چن و چریچ  را توسیع می دهد. در انتها با یک مثال توسیع بودن نتایج را نشان می دهیم.

زیر مساله ی ناحیه اطمینان (trs) که در واقع مساله ی مینیمم سازی یک تابع درجه ی دوم روی یک گوی است، نقش کلیدی در حل مسایل بهینه سازی غیرخطی نامقید ایفا می کند و علی رغم این که لزوماً محدب نیست، الگوریتم های کارای متعددی برای حل آن به ویژه برای حل آن در ابعاد بزرگ ارایه شده است.  اخیراً توسیع زیر مساله ی ناحیه اطمینان به مساله ای با قیود خطی اضافی مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. مطالعات ا...

هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است، پایان بخش مطالب این مقاله خواهد بود.