این پایان نامه شامل سه فصل است که در فصل اول ابتدا مفاهیم مقدماتی و قضایایی که در سراسر پایان نامه مورد نیاز است را بیان می کنیم. در فصل دوم نگاشت های یکنوا و تعمیم های آن ها را تعریف می کنیم سپس انواع توابع تعمیم یافته محدب را نسبت به این نگاشت ها مشخص سازی می کنیم. در بخش پایانی کاربردهای از مطالب فصل در نابرابری های تغییراتی بیان می شود. فصل سوم شامل تعمیم های فصل دوم در حالت محدب پایایی...

در ابتدا به بررسی توابع -پیش محدب پایای ضعیف، محدب پایا نما و شبه پیش محدب پایا و زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته از این توابع در حالت های نیم پیوسته پایینی و موضعاً لیپشیتز می پردازیم. همچنین شرایطی معادل بر حسب زیردیفرانسیل متعامد از نگاشت های مجموعه مقدار k-پیش محدب پایا بدست می آوریم. نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی را بیان می کنیم و روابط بین جواب آنها و نامساوی های شبه تغی...

آنالیز محدب یکی از ابزارهایی است که کاربرد فراوانی در ریاضیات دارد. مجموعه ها و توابع محدب نقش مهمی در آنالیز محدب بازی می کنند . به عنوان مثال در توابع محدب هر مینیمم موضعی یک مینیمم سراسری است . در این پایان نامه برخی روابط بین نابرابری های تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری مشتق ناپذیر با فرض توابع محدب پایای غیر هموار اثبات شده است. هم چنین مجموعه ی جواب های ناتهی و فشرده برای نابراب...

هدف اصلی این پایان نامه بررسی انواعی از توابع محدب نظیر توابع محدب تقریبی، محدب میانی، محدب میانی تقریبی، شبه محدب، شبه محدب میانی، m-محدب و (alpha,m)-محدب است. در این راستا با ارائه ی تعاریف و قضایا سعی می نماییم علاوه بر بیان مفاهیم، به ذکر خواص اصلی این گونه توابع مانند پیوستگی و کران داری آن ها بپردازیم و نامساوی های تحدب گونه ای را که هر کدام از این توابع به وسیله ی آن ها تعریف می شوند، مع...

درسالهای اخیر چندین توسیع وتعمیم برای کلاس توابع محدب در نظر گرفته شدکه یک تعمیم قابل ملاحظه آن توابع شبه محدب بود. تابع را یک تابع شبه محدب می نامیم هرگاه یک مجموعه شبه محدب، غیرتهی باشد.به شرط آنکه یک تابع برداری مقدار موجود باشد به طوریکه رابطه ذیل برقرار باشد شبه تحدب دربهینه سازی غیرخطی وشاخه های ناب علوم کاربردی، بسیار موثراست که اولین بارتوسط شخصی به نام هانسون [14] در سال 1981 ارائ...

توابع شبه محدب کلاسی از توابع هستند که دارای قدمت بیش از پنجاه سال می باشند و بسیار بزرگتر از کلاس توابع محدب هستند. این کلاس از توابع نقش بسیار مهمی در زمینه های مختلف ریاضی و اقتصاد ایفا می کنند. در سی سال اخیر چندین مفهوم از زیردیفرانسیل برای توابع شبه محدب مطرح شده است. قدیمیترین آنها زیر دیفرانسیل گرینبرگ- پی یرسکالا و زیر دیفرانسیل مماسی می باشد. این زیر دیرانسیل ها به اندازه کافی بزرگ هس...

فضاهای برداری توپولوژیکی موضعاً محدب بر یک شبه میدان توپولوژیکی نرم پذیرند . با استفاده از این نرم عملگرهای باناخ وتوابع انبساط ناپذیر تعریف می شوند و چند قضیه نقطه ثابت اثبات می گردند . همچنین برای فضاهای اکیداً محدب نشان داده می شود که تحت شرطهای مناسب مجموعه ی نقاط ثابت یک تابع انبساط ناپذیر یک تو کشیده ی انبساط ناپذیر است.

در این پایان نامه به معرفی و بررسی زیرکلاسu(?,?,?,k)، از توابع تحلیلی نرمال شده در قرص باز واحد ?می پردازیم. این زیرکلاس، کلاس توابع به طور یکنواخت محدب را تعمیم می دهد. به علاوه ویژگی های متنوع تابع ها ی موجود درکلاسu(?,?,?,k)، از قبیل قضیه مشخصه سازی، نامساوی ضرایب، برآورد ضرایب، قضیه دگردیسی، قضیه پوششی، نقاط نهایی، شعاع نزدیک به محدب، شعاع محدب و شعاع ستاره گونی بررسی می گردد. همچنین ارتباط...

هدف از این پایان نامه معرفی ‎مفهوم‎ تحدب ناوردا برای توابع مشتق ناپذیر است. ابتدا تعاریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا، یکنواخت بودن و دیگر مفاهیم ‎تعمیم‎‎‎ یافته ی تحدب را بیان می کنیم، سپس از آن جایی که تحدب ناوردا به شرط مشتق پذیری نیاز دارد، رده ای از توابع محدب ناوردای اولیه را که به مشتق پذیر بودن نیاز ندارند، معرفی می کنیم. در پایان شرایطی ‎را‎ برای توابع محدب ناوردای اولیه مهیا و بر...