آقای ساساکی‎ با استفاده از متر ریمانی روی منیفلد m‎، یک متر ریمانی روی کلاف مماس ‎tm‎ معرفی کرد که آن را متر ساساکی نامید ولی متر معرفی شده روی تارهای کلاف همگن نبود، بنابراین بعضی خواص عمومی فضای ریمانی ‎را نمی توانستیم مطالعه کنیم به همین دلیل آقای میرن متر دیگری روی کلاف مماس‎tm-{0}‎ معرفی کرد که روی تارهای کلاف همگن از درجه صفر بود. آقایان سلیموف و گیزر متر ساساکی ‎را روی کلاف (1و1)-تانسور...

میدان های برداری همدیس و حافظ فیبر روی tm تعابیرفیزیکی شناخته شده ای دارند و فیزیکدانان و هندسه دانان در ترفیع مترهای ریمانی و شبه ریمانی روی tm آنها را به کار می برند. در این پایان نامه متر ترفیع ریمانی یا شبه ریمانی g روی tm را ملاحظه می کنیم، که از بعضی جهات کلی تر از مترهای ترفیعی است که قبلا معرفی شده و سپس مطالب را به فضای فینسلر گسترش می دهیم.

روی منیفلد فینسلر متر جدید تعریف کرده وبااستفاده ار آن ثابت می کنیم هر میدان برداری همدیس ترفیع یافته کامل روی آن متجانس است.

در این پایان نامه متر های راندرز ناوردا روی منیفلد های همگن ریمانی را مطالعه می کنیم. ابتدا توصیف کاملی برای متر های ریمانی ناوردا و متر های فینسلری ناوردا روی منیفلد های همگن ارائه می دهیم، سپس وجود و ساختار متر های راندرز ناوردا را روی منیفلد های همگن بیان می کنیم و در نهایت ژئودزیک و انحنای پرچمی آن را محاسبه می نماییم.

خمینه ی ریمانی (m,g) را یک خمینه ی انیشتن می نامیم هرگاه انحنای ریچی متناظر با متر ‎g‎ مضربی از خود ‎g‎ باشد. در این صورت برای یک عدد ثابت ??r ‎ خواهیم داشت r_ab=?g_ab‎. معادله ی اخیر معادله ی انیشتن نامیده می شود که یک دستگاه ‎pde ‎ مرتبه دوم غیرخطی است. در حالت کلی پیدا کردن جواب های معادله ی انیشتن کار ساده ای نیست. با این حال اگر m فشرده و یا همگن باشد، روش هایی برای ساده کردن محاسبات و تبد...

در این پایان نامه، خواص انحنای مربوط به متریک ساساکی روی کلاف (1و1)-کلاف تانسوری از یک منیفلد ریمانی بررسی شده و به عنوان یک کاربرد، مثالهایی از ساختارهای تقریبا پارانوردرین و پاراکهلری نوردرین (1و1)-کلاف تانسوری با توجه به متریک ساساکی ساخته می شوند. همچنین بر حسب ساختار پارانوردرین، شرایط پاراهولومورفیک برای ترفیعات کامل از میدان های برداری، تجزیه و تحلیل می شوند. سرانجام با معرفی متریک ترفیع...

در این پایان نامه پس از معرفی یک متر ترفیع روی کلاف مماس یک منیفلد فینسلری و بررسی التصاق لوی-چویتای این متر عملگر لاپلاسین را معرفی کرده و فرمول ویتزنبوک لاپلاسین افقی و لاپلاسین عمودی را برحسب التصاق کارتان بدست می آوریم.در ادامه رابطه بین عملگر لاپلاس-درام متر ترفیع معرفی شده و عملگرهای لاپلاسین افقی و لاچلاسین عمودی و لاپلاسین ترکیبی را بدست می آوریم. در پایان نیز نتایج ناشی از تعریف لاپلاس...

مطالعه فضای فینسلر اهمیت بسیاری در فیزیک و زیست شناسی دارد. بنابراین بررسی مترهای فینسلر بخصوص روی منیفلدهای همگن از جایگاه ویژه ای برخوردار است در این پایان نامه به بررسی مقاله ای از دنگ 1 و هوو 2 در زمینه فضاهای فینسلر مختلط همگن پرداخته می شود. در ابتدا نشان می دهند هر فضای فینسلر مختلط همگن می تواند بصورت فضای خارج قسمتی یک گروه لی با ساختار مختلط ناوردار نوشته شود که متر فینسلر مختلط ناورد...