در این پایان نامه کلاس همنهشتی* از جواب یا جواب کمترین مربع هر یک از معادلات ماتریسی (ax=b, a*xa=d, axb=d, (ax xb)=(e f ارائه شده است. شرایط لازم و کافی برای وجود جواب (جواب کمترین مربع) معادلات فوق به دست آمده و شکل کلی جواب های مختلف آنها با استفاده از تجزیه های مقدار تکین و مقدار تکین تعمیم یافته بیان شده است، سپس مساله ی مقدار ویژه ی معکوس بیان شده است. در پایان یک مساله ی تقریب به...

امروزه حجم عظیمی از مطالعات پزشکی در جهت شناسایی و درمان بیماری هایی است که از طریق ژن منتقل می شود. برای بررسی و نگهداری اطلاعات ژنتیکی، فناوری های مفیدی به وجود آمده است که یکی از ‎‎‎آن ها‏، فناوری ریزآرایه می باشد. تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست آمده از ریزآرایه ها به کمک روش های داده کاوی انجام می شود. یکی از این روش ها خوشه بندی است که می تواند در یافتن گروه های واقعی و نهفته در داده ها موثر...

در این پایان نامه یک روش برای تعیین نزدیک ترین زیر ماتریس گوشه ی راست پایین از یک ماتریس بلوکی، که دو مقدار ویژه معلوم را به وجود آورد، معرفی و بررسی می شود. روش مطرح شده، ابتدا برای نزدیک ترین زیر ماتریسی که دو مقدار ویژه ی صفر را به وجود آورد، شکل می یابد. سپس نتایج در مورد یک مقدار ویژه ی مضاعف دلخواه تعمیم داده می شوند. در این بررسی با بهره گیری از روش گفته شده، به تعیین نزدیک ترین زیر ماتر...

به منظور افزایش توان محاسبات، بسیاری از مسائل در تجزیه و تحلیل داده ها و مهندسی درگیر محاسبات با تانسورها شدند. اغلب این محاسبات شامل محاسبه ی تجزیه ی یک تانسور به صورت ترکیب خطی از تانسورهای رتبه 1 است. به طور ایده آل، این تجزیه مانند تجزیه ی ماتریس ها، به صورت ترکیب خطی ماتریس های رتبه 1 می باشد. در این پایان نامه، یک روش اثبات ساختاری براساس مقادیر ویژه ارائه می گردد که نشان داده می شود ...

هدف اصلی این پایان آشنایی با ماتریس چند همراه و کاربرد این ماتریس در سری های زمانی است. در این رساله ابتدا، تجزیه مقدارتکین، تجزیه قطبی و بردارهای ویژه ماتریس همراه را محاسبه نموده و به تعریف و مطالعه ماتریس چندهمراه می پردازیم که تعمیمی از ماتریس همراه می باشد. سپس یک شرط لازم و کافی برای تجزیه ماتریس چندهمراه به حاصل ضرب ماتریس های همراه را ارائه می دهیم. همچنین بردارهای ویژه تعمیم یافته، ت...

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی مسئله ی مقدار ویژه مربعی می پردازیم و روشی عددی برای حل این مسئله بیان می کنیم. در ادامه، مسئله ی مقدار ویژه معکوس مربعی را مطرح کرده و جواب کلی این گونه مسائل را به دست می آوریم. در آخر نیز یکی از کاربردهای مهم مسئله ی مقدار ویژه مربعی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که مقادیر ویژه و بردارهای ویژه این مسئله، ارتباط تنگاتنگی با جواب معادله ی دیفرانسیل...

تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته از اساسی ترین تجزیه های جبرخطی عددی است و مهمترین ابزار در حل مسائل نظری و عملی بسیاری از قبیل کمترین مربعات تعمیم یافته کل ، پردازش سیگنال و... می باشد. در این پایان نامه روش زیر فضا نوع ژاکوبی-دیویدسون برای مساله مقدار تکین تعمیم یافته بررسی می شود. این روش، روشی برای مسائلی با ماتریسهای تنک و بزرگ می باشد که با محاسبه تکراری، تعدادی از مقادیر و بردارهای تکین تع...

مقادیر ویژه و به طبع آن مقادیر تکین ماتریس ها نقش مهمی در بحث همگرایی روش های تکراری حل دستگاه های خطی دارند. از آنجا که در بسیاری از مسائل عملی نیازی به محاسبه ی دقیق مقادیر تکین نمی باشد و نیز محاسبه ی دقیق آن ها امری هزینه بر و زمان بر است، لذا یافتن تقریب هایی برای مقادیر تکین، به ویژه کوچک ترین مقدار تکین ماتریس ها اهمیت بسزایی دارد. به همین علت در این پایان نامه کران های پایین مختلفی برای...

یکی از مهم ترین مراحلِ تفسیر داده های لرزه یی، ردیابی افق های خاصی است که از نظر چینه شناسی حائز اهمیت اند. وجود نوفه در داده ها این مرحله از تفسیر را دچار مشکل می کند. در این نوشتار، با به کارگیری روش تحلیل مؤلفه ی اصلی و انتخاب پنجره یی باریک از مقطع مهاجرت داده شده، که در آن بازتاب ها تقریباً افقی اند، یک ردلرزه به دست می آید که در آن نوفه تضعیف شده و افق های ضعیف ممکن است آشکار شوند. در این م...

در این پایان نامه یک الگوریتم svd متقارن سریع برای تعیین مقادیر تاکاگی و بردارهای تاکاگی ماتریس های هنکل بررسی می شود. ایده اصلی در این الگوریتم تبدیل یکانی ماتریس هنکل به یک ماتریس سه قطری متقارن از طریق روش سه قطری سازی لانزوس که از انواع روش های زیر فضای کریلف است، می باشد و سپس تجزیه تاکاگی ماتریس سه قطری حاصل با استفاده از روش تجزیه دوگانه محاسبه می شود. با معلوم بودن تجزیه ویژه ماتریس سه ...