در این پایاننامه رشد قدرمطلق چندجمله ایهایی که بر روی ریشه هایش محدودیت گذاشته شده؛ مورد مطالعه قرار می گیرد.

بنا به نتیجهای از قضیه اساسی جبر،هر چند جمله ای غیر ثابت و از درجهn،دقیقا دارای n (نه لزومابرابر)ریشه می باشد.این قضیه فقط وجودی است به عبارت دیگر اطلاعاتی در خصوص مکان ریشه ها بیان نمی کند ،در این پروژه تلاش می شود اندازه ریشه ها(اندازه ماهلر) ورابطه بین ریشه ها و ضرایب چند جمله ایها واز همه مهمتر تخمین زدن ریشه ها با استفاده از یک ماتریس همراه مورد مطالعه و بررسی قرار گیرد.

تجزیه چندجمله ای ها یکی از ابزارهای قوی در هندسه ی جبری و جبر محاسباتی است. کاربردهای این مفهوم در ریاضیات و صنعت (به ویزه در زمینه ی حل دستگاه معادلات چندجمله ای) اهمیت مطالعه ی این موضوع را بیشتر می کند. ارائه ی روشهایی برای محاسبه تجزیه یک چندجمله ای روی حلقه چندجمله ای ها و میدان ها همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. در این پایان نامه روش برلکمپ را برای تجزیه یک چندجمله ای تک متغیره روی ...

بنا بر نتیجه اساسی جبر هر چندجمله ای غیر ثابت و از درجه n ; دقیقا دارای n ریشه (نه لزوما برابر ) می باشد . این قضیه فقط وجودی است به عبارت دیگر اطلاعاتی در خصوص مکان ریشه ها بیان نمی کند ; در این پروژه تلاش می شود ریشه های چندجمله ایهای حقیقی و مختلط ;همچنین سریهای توانی با ضرایب حقیقی و مختلط مورد بررسی و مطالعه قرار بگیرد.

این پایان نامه شامل 5 فصل است که در فصل اول تعاریف مقدماتی است و فصل دوم خواص چندجمله ایهای برنولی و فصل سوم معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم خطی با استفاده از این چندجمله ایها حل می شوند و در فصل چهارم معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم غیر خطی با استفاده از این چندجمله ایها حل می شوند و در فصل اخر دستگاه معادلات انتگرال با این چندجمله ایها حل می شوند.

در این رساله سعی بر آن است تا با تعیین شرایط جدید روی ضرایب چندجمله ایها و توابع تحلیلی دقت کران قدرمطلق صفرهای آنها را به نحوه مطلوبی بالا ببریم.در فصل اول قضیه کشی وقضیه پلت برای چندجمله ایه را بیان می کنیم و به تعمیم آنها می پردازیم. در فصل دوم کرانی برای صفرهای چندجمله ای بر پایه ضرایب آنها بدست می آوریم و همچنین کرانی که این چندجمله ایها در آن هیچ صفری ندارند رابدست می آوریم . در فصل سوم ب...

بنابر قضیه اساسی جبر،اگر(p(z یک چندجمله ای از درجهnباشد. آنگاه(p(z دقیقا" دارای nریشه می باشدکه لزوما"متمایزنیستند. اما این قضیه اطلاعاتی درخصوص مکان ریشه ها نمی دهد. در این پایان نامه مسئله پیداکردن ناحیه ای که شامل ریشه های(p(z می باشدمورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.

فرض کنید ∞ ∪ c=c نمایش دهنده ی کره ی ریمان و p:c → c یک چندجمله ای از درجه ی d ≥ 2 روی کره ی ریمان باشد .کره ی ریمان می تواند به دو مجمو عه ی کاملا ناوردا نسبت به p تقسیم شود.یک مجموعه ی پایدار که دینامیک p روی آن قابل پیش بینی است و یک مجموعه ی ناپایدار که دینامیک p روی آن آشفته و بی نظم است.در زبان آنالیز مختلط یک مجموعه ی پایدار برای p مجموعه ی تمام نقاطی از c است که خانواده ی تکرارهای p در ...

در این پایان نامه، روش های جدیدی از نوع عملگری را برای حل دسته ای از معادله های دیفرانسیل جزئی نوع تحول که مربوط به مسئله های شامل عملگرهای دیفرانسیل کسری هستند به کار می بریم.همچنین از این روش ها برای پرداختن به چند دسته از چندجمله ایها و توابع خاص مانند چندجمله ایهای هرمیت و لاگر معمولی و تعمیم یافته استفاده می کنیم.

هدف از این تحقیق مطالعه مسیله هفدهم هیلبرت و مسایلی چند در ارتباط با آن است. این پرسشها به صورت اجمالی در پی خواهند آمد و به شکل دقیق و مفضل در چندین فصل مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. بررسی توابع همواره مثبت توابعی که به ازای تمام مقادیر دامنه یشان مقدار مثبت می گیرند در سال 1888 با طرح این پرسش از هیلبرت آغاز شد که آیا یک چندجمله ای همواره مثبت از n متغیر با ضرایب حقیقی را می توان به صورت مجمو...