چکیده در این پایان نامه به بررسی شرایط کافی برای قویا ستاره گون بودن توابع p- ارزاز مرتبه ی ?و از نوع ? درuپرداخته و داریم: فرض کنیم a_pکلاس نگاشت های f(z) به شکل f(z)=z^p+?_(n=1)^???a_(p+n) z^(p+n) ? (p?n={1,2,3,…}) که هر کدام روی دیسک واحد بازu={z:|z|<1} تحلیلی هستند، باشد.تابع f(z)?a_p را ستاره گون p- ارز از مرتبه ی ?می گوییم هر گاه برای هر ??[0,1) و هر z?u داشته باشیم: re((zf^ (z))/f(...

در این پایان نامه توابع را از دیدگاه هندسی بررسی می کنیم و رابطه ای تحلیلی بین تابعf و ویژگی های هندسی تصویرf را بیان می کنیم. هم چنین توصیفی تحلیلی برای توابع محدب و ستاره گون بر حسب f و مشتق های آن بیان خواهیم کرد. عبارت (z(f^´ (z)-1))/(f(z)) را که در آن f با دو شرط f(0)=0 ,f^´ (0)=1 نرمال شده است را مطالعه می کنیم و شرایط کافی برای ستاره گونی و تک ارزی توابع را در قرص یکه ی باز نتیجه می گیریم.

در این پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز خواص هندسی آنها وهمچنین رابطه ی این خواص هندسی با شرایط معادل خواص تحلیلی مطالعه می کنیم سپس با استفاده از خاصیت محاطی دیفرانسیلی ( کارهای miller و mocanu در این خصوص مهم هستند ) زیر کلاس جدیدی از توابع تک ارز تعریف می کنیم . سعی می شود در خصوص این کلاس که چندین پارامتر هم دارد شرایطی را روی پارامترها با اثبات قضایا و نتایج جالب تعیین کنیم کارهای این...

معرفی تابع ستاره گون و محدب و nامین ریشه های آنها و تابع جانفسکی و زیر کلاسهایی از توابع به طور یکنواخت محدب

در این پایان نامه شرایط دقیق ستاره گونی برای توابع تحلیلی با مشتقات کراندار بررسی شده است و همچنین برد مجموعه همچنین برد مجموعه { zf′(z)/f(z) ;z∈d,f ∈λj} مورد مطالعه قرار می گیرد.که در آن jλ توابع تحلیلی نرمالیزه در ریسک واجد با شرط | f′(z) - 1 | ≤ λ هدف اصلی این پایان نامه تعمیم قضیه (3.2.4) و فراهم آوردن راههای مختلف برای بدست آوردن کران دقیق برای توابع ستاره گون است.

توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ∆ تک ارز می باشندرا می توان به صورت f=h+g نوشت که hوg در ∆ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره گون و شبه ستاره گون می پردازیم. همچنین به بررسی کران های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.

این پایان نامه شامل 3 مبحث کلی در مورد مثبت بودن جمع های مثلثاتی و ستاره گونی توابع از مرتبه مشخص و نزدیک به محدب و ستاره گونی میانگین های چزارو می باشد که در ? فصل ارائه شده است. فصل اول که در برگیرنده مفاهیم اولیه در زمینه آنالیز حقیقی و مختلط، توابع تک ارز، توابع ستاره گون، توابع محدب، نزدیکبه محدب است و در ادامه به معرفی تابع فوق هندسی پرداخته و در آخر ضرب پیچیشی را بیان می کنیم. در فص...

فرض کنید a کلاسی از توابع تحلیلی نرمالیزه در دیسک واحد u باشد . و فرض کنید (, ? p(? کلاسی از همه توابع f?a باشد که در شرایط زیر صدق کند . ???r, re {ei? [(1-?)(f(z)/z)? +?zf(z)/f(z)(f(z)/z)?-?]}>0 در این پایان نامه تبدیل انتگرالیz)={?_0^1???(t)(f(tz)?/t)?dt}1/? ) v?,? را بررسی می کنیم بطوریکه? یک تابع وزنی حفیفی مقدار نامنفی و نر مالیزه شده توسط?_0^1???(t)dt=1?است. هدف اصلی ما یافتن شرایطی رو...

در این پایان نامه،نامساویهای ضرایبی برای رده های معینی از توابع تحلیلی و تک ارز در دایره واحد مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنینبراورد ضرایب، شعاع تحدب و سایر خواص زیر رده ای از این خانواده، بنام توابع p- مقداری با ضرایب منفی بررسی می شود.

در این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مربوط به رده هایی از توابع ستاره گون k-تایی و توابع محدب k-تایی می پردازیم. همچنین با معرفی چند عملگر انتگرال برخی از خواص آنها را روی رده های مذبور مورد مطالعه قرار می دهیم و معیارهایی برای تک ارزی عملگرهای انتگرال روی توابع تحلیلی در دیسک یکه باز را بررسی می کنیم.