در این پایان نامه، ابتدا به بررسی ویژگی های تحلیلی تابع زتای ریمان و معادلات تابعی شامل این تابع می پردازیم، سپس فرضیه ریمان در مورد صفرهای این تابع و برخی گزاره های معادل با این فرضیه که تا کنون مطرح شده اند را بیان می کنیم آن گاه مقدماتی از نظریه جبری اعداد و تابع زتای ددکیند ارائه می نماییم. در پایان به ارائه مقدماتی از نظریه خمهای بیضوی پرداخته و به تحلیل تابع زتای خم بیضوی می پردازیم.

جمع مقسوم علیه ها تابعی حسابی است که به صورت زیر تعریف می شود g(n)=?_(j=1)^n??(j,n)?. این تابع ضربی است و سری دیریشله آن دارای یک نمایش بسته بر حسب تابع زتای ریمان است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی کارهای انجام شده روی جمع مذکور، به بررسی نتایج مختلفی که شامل جمع های روی مقادیر بزرگترین مقسوم علیه مشترک هستند می پردازیم. از جمله مهمترین مواردی که آنها را اثبات خواهیم کرد، فرمول سزارو است که...

هدف از این پایان نامه، بررسی ناحیه های خالی از صفر تابع زتای ریمان و تاثیر آن در توزیع اعداد اول می باشد. در این بررسی بیشترین توجه به ناحیه خالی از صفر بدست آمده از روش وینوگرادوف کروبوف است.

تابع زتای ریمان برای و به صورت تعریف می شود. در سال ‎ریمان مقاله ای در ارتباط با تابع فوق تالیف کرد و در آن تابع زتا را به کل صفحه مختلط بجز قطبی ساده در با مانده 1، ‎گسترش تحلیلی داد‎. قرار می دهیم که اولین مقدار قسمت موهومی صفر تابع ‎ است ، و قسمت های موهومی صفرهای نابدیهی تابع زتا در نیم صفحه بالا باشد به طوریکه ترتیب صعود مقادیر موهومی رعایت شده باشد.

تابع فاکتوریل با استفاده از مفهومی به نام p-ترتیب، به زیرمجموعه حلقه اعداد صحیح تعمیم پذیر است. هدف این نوشتار، آگاهی دادن از چگونگی این تعمیم است. در پایان به مفهوم ایدآل فاکتوریل در حوزه های ددکیند اشاره خواهد شد.

تابع فاکتوریل با استفاده از مفهومی به نام p-ترتیب، به زیرمجموعه حلقه اعداد صحیح تعمیم پذیر است. هدف این نوشتار، آگاهی دادن از چگونگی این تعمیم است. در پایان به مفهوم ایدآل فاکتوریل در حوزه های ددکیند اشاره خواهد شد.

در این پایان¬نامه چندجمله¬ای های صحیح مقدار را مطالعه می¬کنیم که منجر به تعمیم تابع فاکتوریل روی حوزه¬های ددکیند بر اساس کارهای بارگاوا در [2] می¬شود. وقتی که حوزه¬ی ددکیند برابر است از مفهوم - ترتیب برای تعمیم تابع فاکتوریل استفاده شده است. برای حلقه¬ی اعداد صحیح میدان¬های درجه دوم و حلقه¬ی اعداد صحیح توسیع¬های دایره¬بری، نابرابری اردوش برای که در [6] تعمیم داده شده و مرجع اصلی این پایان¬نامه ...

این پایان نامه اختصاص به اثبات فرمول های نوع اویلر برای مقادیر تابع زتای ریمان در نقاط صحیح مثبت بزرگ تر از یک و بعضی از مقادیر l – توابع دیریکله دارد. روش اثبات استفاده شده در پایان نامه بر اساس اثبات مقدماتی فرمول اویلر بری مقادیر زتای ریمان در نقاط صحیح مثبت زوج ی باشد . این متد در کارهای دانکس و هی در سال 2006 گسترش یافته و برای به دست آوردن فرمول از نوع اویلر برای مقادیر تابع زتای ریمان در...

چکیده ندارد.

این پایان نامه با مساله باز مشابهی سر وکار دارد که توسط اولام به صورت زیر مطرح شده است :ایا یک مجموعه نقاط با فواصل گویای همه جا چگال وجود دارد .سولی موسی و زیوو ثابت کردند که هر زیر مجموعه با فواصل گویا در صفحه تعداد متناهی نقطه مشترک با یک خم جبری تحویل ناپذیر تعریف شده روی اعداد حقیقی دارد مگر انکه این خم یک خط یا یک دایره باشد . ثابت می کنیم که اگر s یک زیر مجموعه نامتناهی با فواصل گویا در ...