هدف از این پایان نامه بررسی مفهوم صلب بودن برای یک مدول است. یک مدول با تولید متناهی مانند m را صلب نامند هرگاه برای هر r-مدول مانند i و برای هر iدر n__0 اگر tor_i^r(m,n)=0آنگاه برای هر j>i نیز tor_j^r(m,n)=0. در این پایان نامه می بینیم که هر حلقه ی موضعی و منظم، صلب است. سوالی که توسط جبردانان این حوزه مطرح بود این بود که آیا این خاصیت با جایگذاری فانکتور extبه جای فانکتور tor نیز موجود است؟...

فرض کنید r حلقه ای جابجایی نوتری موضعی وl وl^? ، -rمدول باشند.هدف این پایان¬نامه تحقیق در مورد ویژگی¬های تابعگون¬های tor_i^r (l,-) و ext_r^i (l,-) است، به عنوان مثال ما نتایج زیر را نشان می¬دهیم: اگر l و l^? آرتینی باشند، tor_i^r (l,l^?) آرتینی و ext_r^i (l,l^?) روی r ? نوتری است. اگر l آرتینی و l^? ماتلیس انعکاسی باشد، ext_r^i (l,l^?) ، ext_r^i (l^?,l) و tor_i^r (l,l^?) ماتلیس انعکاسی هستند.

در این پایان نامه ثابت می شود که اگر یک کلاس از مدول ها تحت خارج قسمت های خالص بسته باشد، پیش پوشش کننده است اگر و تنها اگر پوشش کننده باشد و پوشش کننده است اگر وتنها اگر تحت مجموع های مستقیم بسته باشد. در واقع به دوگاه نتایجی از رادا و ساورین می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که اگر یک کلاس از مدول های شامل حلقه زمینه، تحت توسیع ها، مجموع های مستقیم، زیر مدول های خالص و خارج قسمت های خالص بسته ب...

در این پایان نامه ابتدا رسته ی کاما e/a، وابسته به رسته e را معرفی کرده ایم. سپس تابعگون هایی بین رسته های کامای e/a و e/b بدست آورده و نشان می دهیم این تابعگون ها زوج های الحاقی اند . همچنین موند مربوط به این زوج های الحاقی را ارائه خواهیم کرد. سرانجام با استفاده از تابعگون های بین رسته e/a و رسته کامای ریخت جزئی e/a روابطی بین رسته های فوق الذکر بدست می آوریم.

در این پایان نامه برای یک کلاس،m‎، از ریخت ها در رستهx ‎، به بررسی خواصی چون، دارای عقب بر (ضعیف)، خوش توانی ‎(ضعیف)‎ و (به طور پایا) موضعا کامل، پرداخته و به کلاس خاصی از ریخت ها، غربال-پیش بافه ای را متناظر می نماییم، که مقادیر آن در شبه رسته،‎prcls‎، از کلاس های جزئاً مرتب است. سپس بین کلاس هایی از ریخت ها با شرایط خاص تر و غربال-پیش بافه هایی که مقادیر آنها در زیر ‎(شبه)‎ رسته هایی از شبه رس...

در این پایان نامه خواص حد معکوس به عنوان تابعگون بررسی شده است.در واقع در اینجا حد معکوس به عنوان یک تابعگون از رسته آبلی سیستم های معکوس روی مدولها به رسته آبلی مدولها در نظر گرفته شده است.یکی از اهداف اصلی ما,مطالعه ارتباط تابعگون حد معکوس,تابعگون کوهومولوژی به ویژه تابعگون ext است.دو تابعگون کوهومولوژی و حد معکوس با هم لزوماْجابه جا نمی شوند,یعنی اگر هم دنباله , c^. حد معکوس یک سیستم معکوس {{...

تابعگون فروبنیوس نقش اساسی در حل بسیاری از مسائل مهم جبر جابجایی برای حلقه های موضعی با سرشت نمایی عدد اول p ایفا می کند.در فصل دوم این پایان نامه تابعگون فروبنیوس را تعریف کرده و در قضایایی به بررسی خواصی از این تابعگون می پردازیم و در فصل سوم حلقه های fpi و به طور ضعیف fpi را تعریف نموده و در چند قضیه خواصی از این نوع حلقه ها را عنوان می کنیم و در ادامه این فصل حلقه های شبه- گرنشتاین راتعریف ...

فرض کنید r- جبر آرتینی ? چنان باشد که، برای هر ?- مدول x، اگر تابعگون ?ext?_?^i (x,-)، برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تزریقی گرنشتاین صفر شود، آن گاه تابعگون ?ext?_?^i (-,x) برای هر i>0 روی همه ی ?- مدول های تصویری گرنشتاین صفر شود و برعکس. دراین صورت ? را جبر گرنشتاین مجازی نامیم. فرض کنید ? جبر آرتین و ?mod?_? رسته ی ?- مدول های راست با تولید متناهی باشد. دراین صورت زیررسته ی x از ?mod?_?...

در این پایان نامه‏،‎‎‎‎‎‎‎‎ ابتدا به معرفی مفاهیم موند روی یک رسته و شیء مونوئیدی در یک رسته ‎‎‏پرداخته ایم. سپس نشان داده ایم رسته موندها و رسته اشیاء مونوئیدی دارای ضرب متناهی می باشند. با معرفی تابعگونی از رسته اشیاء مونوئیدی به رسته موندها‏، ثابت کرده ایم ‏که هر شیء مونوئیدی یک موند به دست می دهد. ‎ در ادامه‏، موندهای ساختاریافته همراه با ریخت های ساختاریافته تعریف شده و نشان داده ایم این ...

در این پایان نامه ما برآنیم تا رسته ی تابعگون های جمعی را از رسته ی مدول های به طور متناهی نمایش پذیر به گروه های آبلی مورد بررسی قرار دهیم. برای این منظور ابتدا به طور مختصر درباره ی رسته های آبلی و جمعی بحث می کنیم. سپس برخی از شی های این رسته را مانند تابعگون های یکدست، تصویری، تزریقی و یکدست تابدار معرفی می نماییم. هم چنین نشان می دهیم که هر r-مدول دارای یک پوشش تزریقی محض منحصر به فرد می ب...