در این نوشته برهانی جدید برای نامتناهی بودن اعداد اول ارائه می شود. این برهان بر اساس یک ایده شمارش ساده با استفاده از اصل شمول- طرد همراه با فرمولی صریح می باشد.

قضیۀ اول مقالۀ دهم اصول اقلیدس، اساس «روش افنا» است. اقلیدس این قضیه را برای نسبت متغیر ثابت می‌کند. ابن هیثم (سدۀ 4 هجری) بنا بر ادعای خود در فی حل شکوک، پی برده بود که حکمی که اقلیدس مطرح می‌کند جزئی است و حکم کلی را برای نسبت ثابت برای اولین بار در این کتاب مطرح و اثبات کرده است. خواجه نصیر الدین طوسی (597-672ق) در تحریر اصول اقلیدس، همان نظر ابن هیثم را تکرار می‌کند. ابن صلاح همدانی (درگذشت...

پروفسور رونده، استاد دانشگاه آلبرتای کانادا در رشتۀ ریاضی است. مقالات تخصصی وی بر اثرات متقابل آنالیز هارمونیک و آنالیز تابعی متمرکز است. مقالات عمومی رونده دربارۀ جنبه های فلسفی ریاضی نیز جالب توجه اند. از جمله مقالۀ حاضر که ضمن ارائۀ چند مثال، چرایی و چگونگی اثبات در ریاضی را شرح می دهد.

چکیده: این نوشتار می کوشد نگاهی به تاریخِ منطق، در بخشی از ادوار تاریخی منطق، در دوره قدیم بیاندازد. در دوران قدیم، تاپیش از ارسطو، جریان مباحث منطقی به اقتضاءِ شرایط روزگار خویش در دفاع از بینش نحله های خاص بود، به عبارت دیگر، آغاز منطق با جدل همراه بوده است. در یونان فیثاغوریان درصدد زدودن دروغ و فریب از مناسبات انسانی بودند. رواقیان و اپیکوریان منطق را یکی از شاخه های فلسفه می دانستند. اهمی...

کتاب اصول اقلیدس با مقدمه ای شامل تعاریف، اصول موضوعه و علوم متعارفه (بدیهیات) آغاز شده است؛ پنج اصل موضوعه، در علم هندسه، توسط اقلیدس بدون هیچ­گونه توضیح و استدلالی ارائه شده است؛ اما با توجه به اهمیت اصول موضوعه که پایه­های اساسی برای اثبات قضایای هندسی هستند، بعضی از شارحان و مترجمان کتاب اصول اقلیدس برخی از اصول موضوعه را توضیح و بعضی دیگر را به گونه­ای اثبات کرده­اند. قطب الدین شیرازی و حا...

کتاب اصول اقلیدس با مقدمه ای شامل تعاریف،‌ اصول موضوعه و علوم متعارفه (بدیهیات) آغاز شده است؛ پنج اصل موضوعه، در علم هندسه، توسط اقلیدس بدون هیچ­گونه توضیح و استدلالی ارائه شده است؛ اما با توجه به اهمیت اصول موضوعه که پایه­های اساسی برای اثبات قضایای هندسی هستند، بعضی از شارحان و مترجمان کتاب اصول اقلیدس برخی از اصول موضوعه را توضیح و بعضی دیگر را به گونه­ای اثبات کرده­اند. قطب الدین شیرازی و ح...

کتاب اصول اقلیدس، که گاهی آن را به نام مؤلفش «کتاب اقلیدس» نیز می‌نامند و در تألیفات ریاضی دورۀ اسلامی آن را به علت شهرت فراوانش کتاب اصول نیز خوانده‌اند، از منابع مهم ریاضیات دورۀ اسلامی بوده است. در این مقاله، پس از بررسی تاریخ ترجمۀ این اثر به زبان عربی و تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از آن، برخی از ویژگی‌های این تحریر، از راه مقایسۀ آن با ترجمۀ اسحاق بن حنین، خواهد آمد. سپس با مقایسۀ بخش‌هایی ...

در سده سوم هجری/نهم میلادی، برخی شارحین اقلیدس گزاره هایی را بیان کردند (که آنها را زیادات می نامند) و در آنها مفاهیم یا تکنیک های خاصی آمده که از مباحث اقلیدس برمی آید. یکی از نخستین [نمونه های] زیادات، سه گزاره ای است که عباس بن سعید جوهری برای اثبات تعاریف پنجم و هفتم از مقال? پنجم اصول بیان کرده است. نسخه منحصر به فردی از ترجم? فارسی این سه گزاره اخیراً پیدا شده است. در این مقاله، من به معرف...

در سده سوم هجری/نهم میلادی، برخی شارحین اقلیدس گزاره‌هایی را بیان کردند (که آنها را زیادات می‌نامند) و در آنها مفاهیم یا تکنیک‌های خاصی آمده که از مباحث اقلیدس برمی‌آید. یکی از نخستین [نمونه‌های] زیادات، سه گزاره‌ای است که عباس بن سعید جوهری برای اثبات تعاریف پنجم و هفتم از مقال? پنجم اصول بیان کرده است. نسخه منحصر به فردی از ترجم? فارسی این سه گزاره اخیراً پیدا شده است. در این مقاله، من به معرف...

یکی از مراحل مهم در حل دستگاههای دیوفانتی خطی، محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح است. الگوریتم اقلیدس اغلب به عنوان یکی از الگوریتم های موثر برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح استفاده می شود. با ادغام الگوریتم اقلیدس با یک روند تکراری می توان آن را برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح نیز به کار برد. در این مقاله به بررسی چند الگوریتم برای محاسبه بزرگتری...