بسیاری از مسایل بهینه سازی قابل تبدیل به مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین هستند که می توان آنها را با روشهای نقطه درونی حل کرد.روشهای نقطه درونی برای برنامه ریزی نیمه معین با توجه به پیچیدگی های چند جمله ای وکارایی عملی شان همواره مورد توجه بوده است. الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان در حال حاضر بهترین کران تکرار را برای مسایل بهینه سازی خطی دارد که در این پایان نامه آن را برای برنامه ریزی نی...

در این تحقیق جنبه های مختلف برنامه ریزی نیمه معین مورد بررسی قرار خواهیم داد. برنامه ریزی نیمه معین، یک برنامه ریزی روی ماتریس های نیمه معین مثبت است. در ابتدا مفاهیم و پیش نیازها را بیان کرده و سپس برنامه ریزی نیمه معین خطی را مطالعه می کنیم، آنگاه برنامه ریزی نیمه معین غیرخطی را بررسی کرده و شرایط لازم مرتبه اول و دوم را برای بهینگی آن بیان خواهیم کرد. نهایتا قضایای تفکیک پذیری را در فضای مات...

بدلیل مشکل بودن حل مسائل بهینه سازی با متغیرهای صحیح معمولاً فُرم ساده شده (آزادسازی شده) این مسائل حل می شود. این فُرم ساده شده یک کران پایین (برای مسأله مینیمم سازی یا یک کران بالا برای مسأله ماکزیمم سازی) بدست می دهد. بدیهی است، بدست آوردن یک کران خوب برای این مسائل از اهمیت زیادی برخوردار است. ‎ روشهای متداول برای بدست آوردن این کرانها "آزادسازی خطی" و "آزادسازی لاگرانژ" هستند. در سالهای اخی...

مساله تخصیص درجه دوم یکی از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی متعلق به کلاس مسائل np-سخت بوده که دارای کاربرد وسیعی در صنعت می باشد. در این مساله، n مکان و n امکانات وجود دارد. برای هر جفت از مکان ها یک فاصله و برای هر جفت از امکانات یک مقدار جریان یا وزن در نظر گرفته شده است. هدف از مساله، تخصیص امکانات به مکان ها است به طوری که مجموع فاصله ها و جریان های متناظر مینیمم گردد. الگوریتم شناخته شده ...

در این پایان نامه راه حل دسته ای از مسائل کنترل بهینه غیرخطی با داده های چندجمله ای را مورد بررسی قرار می دهیم. منظور از داده های یک مساله کنترل بهینه غیرخطی، معادله دیفرانسیل حاکم بر آن، تابع هزینه و قیدهای کنترل و حالت می باشند. با استفاده از اندازه های تصرفی، یک ساختار ساده از نامساوی های ماتریس خطی که مقادیر بهینه آن ها یک دنباله غیر نزولی از کران های پایین روی مقدار بهینه تشکیل می دهند، مع...

در این پایان نامه، پایداری سیستم های دینامیکی غیرخطی را با جستجوی توابع لیاپانف مورد بررسی قرار می دهیم. تابع لیاپانف مناسب برای سیستم های دینامیکی، وجود یک ناحیه جذب و سپس پایداری را تضمین می کند. این جستجو با مینیمم کردن بزرگ ترین مقدار ویژه تعمیم یافته دو ماتریس صورت می گیرد. این مساله توسط الگوریتم های نقطه درونی برای حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین نیز قابل حل است. در پایان، پایداری کیفی س...

در این پایان نامه به بررسی می نیمم سراسری توابع چندجمله ای و کسری در حالت مقید و نامقید پرداختیم.

مدلسازی بسیاری از مسائل مهم کاربردی منجر به مسائل بهینه سازی درجه دوم با قیود درجه دوم می شوند. این دسته از مسائل که از جمله مسائل غیرخطی به حساب می آیند همیشه محدب نیستند،بنابراین روش های حل مسائل غیرخطی برای آنها لزوما به جواب بهینه منجر نمی شوند. در این پایان نامه چند دسته از این مسائل را به مسائل بهینه سازی نیمه معین مثبت تخفیف داده و جواب های بهینه سراسری آنها را یافته ایم.از آنجایی که مس...

در این پایان نامه به بررسی روش های نقطه داخلی در حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین مثبت می پردازیم که از میان همه روش های نقطه داخلی، روش تعقیب مسیر مرکزی و روش درج خود دوگان همگن را شرح می دهیم. از این روش ها، به عنوان موفق ترین وکارآمد ترین روش های نقطه داخلی در برنامه ریزی نیمه معین مثبت یاد می شود. همچنین در ادامه، از میان جهت های جستجو در برنامه ریزی نیمه معین مثبت از جهت نستروف-تاد برای ...

هدف از این پایان نامه تعیین کران های جدیدی برای (a(n,d,بزرگترین اندازه کدهای دودویی ازطولnوحداقل فاصلهd است.این کران های جدید برپایه قطری سازی بلوکی جبرترویلیگرمکعب همینگ حاصل می شود.این کران,کران دلسارت وتعدادی ازکران های(a(n,dرابرای مقادیرمشخص nوd بهبودمی بخشد.